黄志伟 杨宏宇 翟峰 陆肖励 卢军强† 吴健

1) (浙江师范大学物理系，金华 321004)

2) (清华大学物理系，北京 100084)

Frame 等提出采用特征矢量延拓方法求解关联量子模型的高维多体波函数:当模型哈密顿矩阵包含光滑变化的参数时，其特征矢量随参数变化的轨迹集中在1 个低维的子空间中，因此可以将哈密顿量投影到该子空间的一组基矢量来简化求解(Frame D，He R Z，Ipsen I，Lee D，Lee D，Rrapaj E 2018 Phys.Rev.Lett.121 032501).但是他们没有明确给出轨迹子空间的维度以及其与模型大小之间的联系.本文系统研究了大小不同的反铁磁Heisenberg 链模型，其交换相互作用随参数光滑变化.首先通过主成分分析方法分别确定了包含4 个自旋的模型和包含6 个自旋的模型的基态多体波函数矢量轨迹子空间，并分别绘制了子空间中的轨迹.然后分析了包含 8，···，14 个自旋的模型基态矢量轨迹的主成分分量，并指出:当采用特征矢量延拓方法求解反铁磁Heisenberg 链模型基态时，所需基矢数目随模型所包含自旋个数的增加而增加.本文研究可用于指导采用特征矢量延拓方法求解包含更多自旋的反铁磁Heisenberg 链模型哈密顿量.

1 引言

关联量子模型的希尔伯特空间维度通常随模型所含粒子数呈指数增长，如果不采取任何近似，即使包含较少粒子数目的模型哈密顿矩阵也很容易超出计算机的内存空间而不能载入，严格的数值求解更是无从谈起.现有的关联量子模型哈密顿量近似求解手段包括变分方法[1-6]、量子蒙特卡罗方法[7-11]以及图展开方法[12-15]等……