周浩 李毅 刘海 陈鸿 任磊生

(中国空气动力研究与发展中心，超高速碰撞研究中心，绵阳 621000)

基于网格的数值方法(如有限元、有限体积、有限差分等)在大变形、不连续等问题中遇到挑战，因此人们提出了多种无网格方法.最优输运无网格方法是一种新型拉格朗日无网格方法，但是继承了有限元方法在边界表征、边界处理等方面的优势，在表面张力模拟中具有较大潜力.基于拉格朗日方程，通过将表面张力势能加入拉格朗日函数，得到的表面张力广义力精确地作用在流体表面，而且表面张力系数是唯一的输入参数.给出了最优输运无网格方法轴对称离散格式.通过对二维/三维泊肃叶流、静止和振动的液滴、液滴变形等典型问题的仿真分析，验证了最优输运无网格方法在表面张力问题模拟中的精度和收敛性.

1 引言

精确可靠的模拟表面张力对液滴变形与运动的影响在环境工程、微纳米工程以及医药工程等领域有着十分重要的应用.采用基于网格的数值方法模拟此类问题往往需要复杂的界面追踪算法，典型的如流体体积函数法[1，2]和水平集方法[3]等.因此，越来越多的研究者采用拉格朗日粒子类方法模拟表面张力相关现象，利用粒子本身实现对边界的自动追踪，极大地简化了算法，其中最常用的数值方法是光滑粒子动力学(smoothed particle hydrodynamics，SPH)[4，5]方法.在SPH 方法中，主要有两种方法来考虑表面张力的影响:粒子间相互作用力(inter-particle interaction force，IIF)方法[6-10]和连续力……