赵武 张鸿斌† 孙超凡 黄丹 范俊锴

1) (河南理工大学机械与动力工程学院，焦作 454003)

2) (河南理工大学材料科学与工程学院，焦作 454003)

为解决一类典型工程摆的工作性能参数优选，抽象该类系统为“受垂直激励和水平约束”的物理单摆模型.运用多尺度法解析系统的亚谐共振响应，明确了系统参数对幅值共振带宽、多值性的作用规律.利用Melnikov 函数法，求解得到系统的同宿轨和Smale 意义上混沌的阈值条件.通过数值法解析系统单参分岔、最大Lyapunov 指数、双参分岔及吸引域流形转迁等动力特性，揭示了这类摆系统的亚谐共振分岔、周期吸引子倍增、周期与混沌吸引子共存等全局特性的运动规律，进一步明确了相关参数改变对系统运动形态转化、能量分布与演变规律的作用机理，得到了相关参数对工程系统工作性能的影响和作用机制.研究结果对工程中该类典型物理系统的工作性能参数调整，及其对实际工况中系统的减振抑振提供了理论依据.

1 引言

不同于简单的单摆，受垂直激励和水平约束的单摆系统，是工程弹簧摆的典型物理抽象.单摆具有运动的等时性，起重机吊重系统[1，2]以及人体行走系统可简化为单摆模型[3]，并且单摆原理应用于减振装置也具有良好的效果[4，5].伽利略[6]和惠更斯[7]都是单摆研究的奠定者.单摆模型基础上延伸出的弹簧摆、复摆、倒立摆等系统的物理特性，本质上往往不能简单等同于单摆，所以得到学者们的广泛研究[8-10]，对……