高等数学期末试卷与课程考试大纲的韦伯一致性分析

2021-12-30鲁祖亮许加林何钰芳

凯里学院学报 2021年6期

鲁祖亮，许加林，何钰芳*

（1.重庆三峡学院，重庆万州区 404020；2.天津财经大学，天津东城区 300222）

1 引言

随着《义务教育数学课程标准》（2011 版）和《普通高中数学课程标准》（2020 修订版）的相继推出，越来越多的学者开始关注中考、高考的数学试卷与课程标准之间的联系.相比之下，高等院校虽然拥有丰富的学习资源和大批优秀的知识分子，却很少产出高校课程试卷与考试大纲的一致性分析的相关文献.究其原因主要有以下两点：首先，高校没有统一的课程标准；其次，高校更看重的是就业率而非升学率.针对以上情况，以重庆三峡学院《高等数学》课程为研究对象，将《高等数学》课程2017−2019 年的期末试卷与考试大纲进行一致性分析.在分析过程中，我们发现《高等数学》期末试题中个别题目的命制存在着超纲或低于考纲要求的情况，因此试题中的每个题目都是我们关注的重点.通过对《高等数学》试卷的一致性分析，使我们对该门课程与考试大纲的联系有了更加清晰的认识，同时也为后人在命制《高等数学》试题时提供重要的参考.

2 韦伯分析模式

由于本文是用韦伯分析模式来探究试题与考试大纲的一致性，因此本节主要介绍韦伯分析模式，其主要内容大致分为3 个部分.首先介绍目前已有的几种比较成熟一致性分析工具，其次从四个维度具体介绍韦伯分析模式，最后具体叙述韦伯分析模式的实施过程.

2.1 一致性分析工具

目前国际上比较成熟的一致性分析工具有“韦伯一致性分析模式”“SEC 分析模式”以及“成功分析模式”［1］.一致性分析工具主要判断学校学业评价与课程标准的符合程度，其中学校教育评价又包括考核与考试［2］.对于一致性分析判断的符合程度，我们可以理解为学校的学业水平考试、期末考试、中考、高考等应当严格依据课程考试大纲或课程标准命题，如果试题超纲就应该提出一些改进意见，总之应使命制的试题最大化的符合课程考试大纲.相比其他一致性分析工具，韦伯所考虑的因素更多、更全面，所以韦伯分析模式备受研究者喜爱.

2.2 韦伯一致性分析模式

韦伯一致性分析模式的创始人是诺曼·韦伯.这种分析模式将课程目标分为3层，呈一个“金字塔”型，代表的是：第一层是对课程内容目标最一般的描述，即“学习领域”；第二层是对学习领域的补充，即“主题”；第三层是课程内容的操作目标，即“具体目标”［3］.在具体的实践中，本文将以《高等数学》课程为例将课程目标分为学习模块、主题、具体目标等三层.为了更好地运用韦伯一致性分析模式，我们从4 个维度来进行试题的一致性分析，主要包括“知识种类”“知识深度”“知识广度”和“知识平衡度”.具体参考韦伯一致性分析模式框架，如表1所示.

表1 韦伯一致性分析模式框架

2.3 具体实施过程

韦伯一致性分析分为三步，如图1：第一步，对课程标准（考试大纲）和学业评价测试（试卷）分别进行编码；第二步，按“知识种类”“知识深度”“知识广度”和“知识平衡度”四个维度对第一阶段的编码作分类统计；第三步从这四个维度整体上分析比较学业评价和课程标准的一致性［3］.考虑到实际情况，把高等数学作为研究对象来具体分析，必要时还要做一些有依据的说明.

图1 一致性分析流程图

3 《高等数学》课程的韦伯分析

在对韦伯一致性分析介绍的基础上，本节的主要内容是以《高等数学》课程为例，完成《高等数学》试卷与考试大纲的一致性分析.内容包括对考试大纲和试卷的编码和参考韦伯一致性分析框架进行数据统计与分析.

3.1 研究对象与工具

经查阅相关文献和综合对比各一致性分析工具的利弊，最后选取韦伯一致性分析模式的框架来研究2017—2019年重庆三峡学院《高等数学》课程的期末试卷与课程考试大纲的一致性.为了论述方便，下文主要以2019年《高等数学》课程的期末试卷为例进行分析.

3.2 编码

3.2.1 对课程考试大纲的编码

《高等数学》课程涉及4大知识模块，每个知识模块有一到两个学习领域，同时每个领域分为不同的主题目标，每个主题目标又有不同的具体目标，如表2 所示.《高等数学》课程分为上册和下册，本文只研究《高等数学》上册的知识模块.

表2 《高等数学》课程考试大纲具体目标编码表

3.2.2 对《高等数学》课程期末试卷的编码

对每套试卷的试题进行编码，在编码中以每道题目所涉及的知识模块为题目数，例如选择题、填空题、解答题、证明题当中的某一个试题涉及2个知识模块，则记为2个题目数.《高等数学》课程期末试卷的编码如表3所示.

表3 2019年《高等数学》课程期末试题编码表（部分）

3.3 数据统计与分析

3.3.1 知识种类一致性

2017—2019年《高等数学》课程的期末试卷在知识种类这一维度的一致性见图2.

图2 《高等数学》的期末试卷在知识种类一致性的统计结果

由图2可知，2019年我校《高等数学》期末试卷的试题对应每个学习模块，命中具体目标的试题数为7、12、9、2.在导数和积分知识模块中，命中该部分内容具体目标试题数2017 年、2018 年、2019年均在6个以上.由于微分方程模块目标数仅为6个，命中该部分内容目标的试题数为2个，故认为在极限、导数、积分、微分方程模块中2019年《高等数学》课程期末试卷与考试大纲达到了一致性可接受水平.根据知识种类一致性可接受水平的标准，在知识种类这一维度，2019年《高等数学》期末试卷与考试大纲的一致性较高.

类似的，我们可以看到2017年与2018年《高等数学》课程的期末试卷在知识种类这一维度的数据情况.2017年我校《高等数学》期末试卷的试题对应每个学习模块，命中具体目标的试题数为3、10、8、0，2018 年对应每个学习模块，《高等数学》期末试卷的试题命中具体目标的试题数为9、9、6、0.在导数和积分知识模块中，2017年与2018年高等数学的期末试卷命中该部分内容的目标试题数均在6 个以上，故认为在导数和积分知识模块中两年的高等数学试题与考试大纲达到了一致性可接受水平.总体来看3年的期末试卷，2019年的期末试卷在知识种类这一维度的达成度是最高的，即2019年《高等数学》课程的期末试题与考试大纲的一致性最好.

3.3.2 知识深度一致性

2017—2019年《高等数学》课程的期末试卷在知识深度这一维度的一致性见图3.

图3 《高等数学》的期末试卷在知识深度一致性的统计结果

由图3 可知，2019 年我校《高等数学》课程期末试卷，在4 个知识模块中符合知识深度比例分别为75%、83%、60%、100%.其中微分方程知识模块符合课程考试大纲知识深度的试题所占比例最高，即知识深度的一致性最高.其次是极限、导数、积分知识模块.积分知识模块符合目标深度的题目所占比例最低，为60%.根据知识深度一致性可接受水平的标准，在知识深度这一维度，2019年《高等数学》课程期末试卷的试题与考试大纲的一致性较高.

从图3 可以看到2017 年与2018 年《高等数学》课程期末试卷的试题在知识深度这一维度的数据情况.2018年我校高等数学期末试卷在4个知识模块中，知识深度符合考试大纲的比例分别为100%、57%、57%.2017年我校《高等数学》期末试卷在4个知识模块中，知识深度符合考试大纲的比例分别为80%、50%、78%.2017 年与2018 年《高等数学》期末试卷在4 个模块上有一定差别.例如极限知识模块两者在数据上相差较大.由于2017年与2018年《高等数学》期末试卷没有涉及微分方程知识模块，这里不做分析.

3.3.3 知识广度一致性

2017—2019年《高等数学》课程的期末试卷在知识种类这一维度的一致性见图4.

图4 《高等数学》的期末试卷在知识广度一致性的统计结果

由图4 可知，2019 年《高等数学》期末试卷在4 个知识模块中关于知识广度的一致性较差.根据知识广度一致性可接受水平的标准，极限、微分方程知识模块未达到一致性可接受水平.余下的导数、积分等知识模块勉强达到一致性可接受水平.故在知识广度这一维度，2019 年《高等数学》期末试卷与课程考试大纲一致性较低.

对于其他两套：2017 年和2018 年在知识广度这一维度与课程考试大纲一致性也不太好.我们发现三套试题在知识广度上侧重于导数、积分知识模块，2017 年和2019 年的《高等数学》期末试卷达到了勉强接受的水平.

3.3.4 知识分布平衡性一致性

由图5可知，2019年《高等数学》期末试卷中的导数与微分方程的知识分布平衡指数最高，其次是极限和积分部分.极限部分的平衡指数最低但也是0.7 以上，说明试题击中的目标均匀分布于该模块各个领域之间［6］.对于余下的两套试题，4个模块中的知识分布平衡指数也较好.它们在极限与微分方程的知识分布平衡指数等于1.

图5 《高等数学》的期末试卷在知识平衡度一致性的统计结果

4 结论及思考

从四个维度来看，2017—2019 年的这3 套《高等数学》期末试卷在知识深度和知识平衡度的一致性较好，在知识种类的一致性稍差，在知识广度的一致性最差，见表4.从总体来看，测试题目的知识内容能够涉及《高等数学》课程考试大纲的各个内容领域，但个别试卷的题目量少于6道［1］.3 套期末试卷在知识平衡的一致性较好，说明试题在命中具体目标上的题目分布较为均匀.知识广度的一致性比率基本在60%左右，但是在2019 年数据只达到了25%，因此知识广度不可接受，所以试题的知识广度需要提高.