王永刚，曹传剑，戴琳琳，李 靖，宋福杰

（1.青岛黄海学院大数据学院，山东 青岛 266427；2.青岛黄海学院智能制造学院，山东 青岛 266427）

0 引言

基于近场聚焦波束形成技术的声源分布测量方法可对近场目标实现定位，其被广泛应用于水声学、雷达、通信等领域［1-4］。基于线性处理的Bartlett声源分布测量方法因其实现方便，已被工程化应用，但由于其受“瑞利限”限制，输出空间谱存在主瓣宽、旁瓣高等问题，多目标情况下容易出现“混叠”现象［5-6］。为了改善线性Bartlett 方法在实际应用中存在的问题，研究学者提出采用非线性处理方法，其中，基于协方差矩阵特征分解的子空间方法（本文称之为MUSIC 方法），通过分解协方差矩阵得到噪声子空间，依据噪声子空间与信号子空间正交性，实现了低旁瓣和窄主瓣空间谱获取，有效改善了多目标“混叠”现象［7-9］。但该方法仍存在以下不足：该方法是通过协方差矩阵特征分解求取噪声子空间，需要一定快拍数据实现协方差矩阵求取，在有效数据量不足情况下，协方差矩阵容易出现非满秩情况，且会使处理结果信干噪比损失较大，影响对近场目标的定位［10-12］。

为了改善MUSIC 方法在实际应用中的鲁棒性，研究学者后续从信号矩阵重构、协方差矩阵重构、联合压缩感知等方面对其进行了改善研究，并取得了一定效果［6-7，13-14］。由分析得知，MUSIC 近场声源分布测量方法需要在频域进行协方差矩阵估计，一次时频变换需要一定采样数据，如果能够将这些采样数据转换为协方差矩阵估计所用快拍数，则可减少频域快拍数不足导致的信干噪比损失，进而可提升MUSIC 方法在实际应用中的鲁棒性。对此，本文从协方差矩阵构造域入手，通过对阵列拾取数据进行复解析变换处理，将协方差矩阵构造数据来源由频域变换为复域，将一次时频变换中的采样数据转换为协方差矩阵构造中的多个快拍数，变相增加协方差矩阵构造中的快拍数，在有效数据量不足的情况下，可克服频域求取协方差矩阵快拍数不足引起的信干比损失过大问题，提高MUSIC 方法在实际应用中的鲁棒性，并通过数值仿真进一步验证该方法的有效性和可行性。

1 MUSIC 声源分布测量方法

1.1 数学模型

1.2 实现过程

对式（1）中数据进行时频变换，将其按频域形式表示为：

2 CMUSIC 声源分布测量方法

2.1 基本原理

由时频变换处理可知，多个时域采样数据经一次时频变换处理后，在频域同一频点只包含一个频域数据，利用该单个频域数据求取协方差矩阵，容易出现非满秩现象，且会导致信干噪比损失较大。对此，本文采用复域处理方法，通过复解析变换，将多个时域采样转换为多个复域数据，通过多个复域数据的累积，提升协方差矩阵稳定性，降低频域快拍数不足引起信干噪比损失。

2.2 实现过程

CMUSIC 方法可分为以下7 个步骤实现。

步骤1 对阵列拾取空间数据按式（6）进行复解析变换和分帧处理（相邻两帧之间按0.5 倍帧长度进行重叠处理），得到K 帧复域数据y，并令处理数据帧号k=1；

2.3 性能分析

采用频域、复域数据进行协方差矩阵估计时，MUSIC 方法和CMUSIC 方法输出空间谱信干噪比损失可分别表示为：

式中，K'为一次处理数据所分帧数，即为频域快拍数，L'为时域处理单帧采样点数，即为复域协方差矩阵估计所用快拍数。

3 数值仿真分析

为了验证本文方法可解决在有效数据量较少情况下，MUSIC 方法输出空间谱信干比损失较大问题，进行如下数值仿真分析。数值仿真中采用图1形式的阵列作为数据拾取平台，该阵列由M=32 个传感器组成，相邻传感器间距为3 m，系统采样率为fs=10 KHz，一次拾取数据长度为1 s。

图1 阵列拾取数据示意图

接下来采用线性处理方法（Bartlett 方法）、MUSIC（K=1）方法、MUSIC（K＞＞1）方法和本文方法（CMUSIC 方法）对不同目标情况进行对比分析。

3.1 目标位置估计能力

仿真中，假定1 近场目标位于相对阵中心（40 m，0°）位置处，目标辐射频率为［200 Hz，300 Hz］宽带脉冲信号，信号长度TL，信号周期为TC=1 s，背景噪声为高斯白噪声，各传感器拾取数据所含信噪比为SNR。仿真扫描平面为水平距离［20 m，100 m］、方位角度［-90°，90°］，将该区域按扫描网格划分，网格间距为2 m，角度1°。图2 分别给出了4 种方法在TL=0.005 s，SNR=-15 dB 情况下所得距离R=40 m 处不同角度的空间谱。

图2 4 种方法所得空间谱（SNR=-15 dB）

由图2 可得到如下结论：

当阵列拾取数据所含信号长度为TL=0.05 s 时，由于信号长度较短、一次处理数据有效数据量较少，在频域进行协方差矩阵求取时，致使MUSIC（K=1）方法在SNR=-15 dB 时，不能对目标位置实现估计；而MUSIC（K＞＞1）方法对一次处理数据分K=76 帧处理，降低了信干噪比损失，但经过时频变换处理后，有效数据对应快拍数较少，输出信干比损失大于3 dB，使其在SNR=-15 dB 时，同样不能对目标位置实现估计；CMUSIC 方法通过复解析变换处理，将协方差矩阵数据来源从频域转换为复域，一帧时频变换所需时域采样点可转换为复域协方差矩阵求取所用快拍数，在有效数据量较短情况下，解决了频域协方差矩阵求取快拍数不足问题，降低了信干比损失，在SNR=-15 dB 情况下对目标位置实现了估计。另外，由于CMUSIC 方法采用式（12）对每帧数据处理结果进行了判决处理，有效提升了有效数据量所在帧处理结果在整个段数据处理结果中的比重，所得空间谱背景级优于另外3 种方法，便于目标位置估计。

为了进一步说明CMUSIC 方法对一次处理数据有效数据量的鲁棒性，及其改善频域协方差矩阵求取快拍数不足情况，图3 给出了4 种方法在SNR=-15 dB，不同TL情况下，由200 次独立统计所得目标正确定位概率。

图3 4 种方法目标定位成功率

由图3 结果可知，在一次处理数据有效数据量较少，MUSIC（K=1）方法一次处理数据分一帧进行处理，需要较高的信噪比才能实现对目标有效定位，在SNR=-15 dB 情况下，已无法对目标有效实现定位；相比MUSIC（K＞＞1）方法，对相同的正确定位概率和定位均方根误差，CMUSIC 方法对有效数据量的要求由0.5 s 降低到0.05 s，该结果进一步证明了CMUSIC 方法在有效数据量较短情况下，解决了频域协方差矩阵求取快拍数不足问题，降低了信干噪比损失。

3.2 目标位置分辨能力

为进一步验证本文方法可有效实现对多目标位置分辨，接下来采用两个近场目标进行仿真分析。仿真中，假定两目标位于相对阵中心（40 m，-3°）和（40 m，3°）位置处，目标辐射频率为［200 Hz，300 Hz］宽带脉冲信号，信号长度TL，信号周期为TC=1 s，背景噪声为高斯白噪声，各传感器拾取数据所含信噪比为SNR=-10 dB。仿真扫描平面为水平距离［20m，100m］、方位角度［-90°，90°］，将该区域按扫描网格划分，网格间距为2 m，角度1°。图4～图8 分别给出了4种方法在TL=0.2 s 情况下所得三维空间谱。由图4～图8 显示结果可得到如下结论：

图4 Bartlett 方法所得三维空间谱

图5 MUSIC（K=1）方法所得三维空间谱

图6 MUSIC（K＞＞1）方法所得三维空间谱

图8 4 种方法所得空间谱（R=40 m）

图7 CMUSIC 方法所得三维空间谱

Bartlett 方法受“瑞利限”限制，所得空间谱分辨能力较差，当两目标较近时容易产生混叠现象；MUSIC（K=1）方法通过利用噪声子空间与信号子空间正交特性，提高了目标位置分辨率，虽然能够分辨出两个目标空间位置，但两目标间背景级较高，分辨差于CMUSIC 方法；而CMUSIC 方法在MUSIC（K＞＞1）思想基础上，通过复解析变换处理，增加了协方差矩阵估计所用数据快拍数，降低了空间谱信干比损失，并采用式（12）对每帧数据处理结果进行了判决处理，有效提升了有效数据所在帧处理结果在整个段数据处理结果中的比重，两目标之间背景级更低，能够清晰地分辨出两目标位置。该结果进一步说明CMUSIC 方法输出空间谱具有与MUSIC方法一样的高分辨估计性能，能够更好地分辨出多目标空间位置。

4 结论

本文提出了一种稳健的高分辨方位估计方法—CMUSIC 方法，并将其应用于近场声图测量中。CMUSIC 方法通过对阵列拾取数据进行复解析变换，将构造协方差矩阵数据来源由频域转换为复域，提高了估计协方差矩阵所用快拍数，解决了频域快拍数不足情况下MUSIC 近场声源分布测量方法输出空间谱信干比损失较大问题；同时，通过对每帧数据处理结果进行判决处理，有效降低了部分较低信噪比帧数据对最终空间谱的影响，提高了MUSIC 方法在实际应用中的鲁棒性。数值仿真结果进一步验证了本文方法在保持MUSIC 方法高分辨的同时，克服了频域构造协方差矩阵快拍数不足的问题，实现了对目标位置估计。