圆形电流误差边界限定形式的永磁同步电机预测控制*

2021-12-29黄金泉

火力与指挥控制 2021年10期

邢娟，黄金泉，韩东

（1.盐城工业职业技术学院智能制造学院，江苏盐城 210045；2.南京航空航天大学能源与动力学院，南京 210000）

0 引言

目前，交流电机调速系统采用的主要控制方式有［1-2］：矢量控制、直接转矩控制和模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）。模型预测控制原理简单，动态性能好，逐渐成为广大学者的研究热点。

1983 年，J.Holtz 教授在文献［3］中首次将预测控制思想与电机控制相结合，完成了基于感应电机反电动势模型的预测控制研究，为预测控制在电力电子领域的应用奠定了基础［4-5］。该方法以电流矢量为控制对象，直接产生逆变器的开关控制信号，具有良好的动态性能。文献［6］提出基于转子磁场坐标系下的电机模型代替反电势电机模型完成预测控制，避免了电流矢量导数计算中的微分运算，进一步提高预测控制系统性能。慕尼黑工业大学的Kennel 教授在文献［7］中提出了一种基于模型预测控制的电力驱动策略，并引入了代价函数的概念，能够针对更长的采样周期进行预测优化。文献［8］提出了有限控制集模型预测控制（FCS-MPC）方法，并给出了代价函数的一般形式。文献［9］提出了基于连续控制集多步模型预测电流控制方法，提高了电流环控制的性能。文献［10］将模型预测磁链控制与速度自适应全阶观测器相结合，并采用空间矢量调制，实现感应电机在宽速范围内无速度传感器运行。文献［11］将时间作为辅助判定条件，提出了改进预测控制算法，解决了单边界圆预测控制会导致开关状态滞后的问题，并将并行处理技术引入预测控制系统，提高了系统的在线实时性。

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor）以其结构简单、体积小、损耗小等诸多优点被广泛应用于各个领域［12-13］。文献［14］提出了一种基于参数辨识的PMSM 预测控制算法（PRPC），解决了因参数误差导致系统精度下降的问题。文献［15］提出了一种基于最优虚拟矢量的改进预测电流控制策略（OIIPC），有效减少了计算时间，提高了电流控制精度。文献［16］提出了基于离散空间矢量调制的PMSM 的无差拍模型预测转矩控制（DSPC），降低了计算负担和转矩波动。文献［17］针对工作在低载波比条件下的永磁同步电机电流环性能恶化的问题，提出了一种三矢量模型预测控制策略（3IPC）。文献［18］提出了一种消除权重系数三矢量模型预测转矩控制策略（EW3IPC），简化了代价函数计算，减小了转矩和磁链脉动。Holtz.J 教授在文献［3］中提出的基于图形边界限定形式的预测控制简洁、直观，已成功应用于感应电机。本文将该策略由感应电机扩展到永磁同步电机，然而两者的电机模型存在差异，如何推导出适用于永磁同步电机的电流矢量导数估测模型，进而预测出电流轨迹，并与图形边界电流限定策略相结合，是关键所在。

本文基于永磁同步电机在转子磁场坐标系下的数学模型，针对上述问题，进行了研究，推导出电流矢量导数估测模型，完成了基于圆形电流误差边界限定形式的永磁同步电机预测控制，并通过MATLAB/SIMULINK 进行仿真，验证了控制算法。

1 预测控制

1.1 预测控制思想

图1 为常规矢量控制系统框图，图2 为预测控制系统框图。两者均利用转子磁场定向，分别对转矩和励磁进行解耦控制，但常规矢量控制需要根据目标电流矢量和反馈的实际电流生成目标电压矢量，再通过脉宽调制方法模块生成逆变器PWM 控制信号，控制逆变器输出电压。

图1 常规矢量控制系统框图

图2 预测控制系统框图

预测控制则不同，预测控制将电流环与PWM信号生成模块整体考虑，无需计算生成目标电压矢量u→*，而是根据目标电流和反馈的实际电流直接通过预测控制算法生成逆变器的控制信号。

1.2 基于图形边界限定形式的预测控制思想

基于图形边界限定形式的预测控制，直接以定子电流为控制对象，以圆形边界为例，如下页图3所示，以目标电流矢量的顶点为圆心，以允许最大电流偏差为半径，构造一个边界圆。通过电流矢量的差和允许最大电流偏差的大小关系，判断实际电流矢量与边界圆的位置关系，确定电流偏差是否超出允许值，以决定是否进行开关状态切换。

图3 中，实际电流矢量与边界圆存在3 种位置关系：在边界圆内、在边界圆上和在边界圆外。如图3（a）所示：当实际电流矢量在边界圆内，电流偏差满足要求，无需改变逆变器的开关状态；如图3（b）所示：实际电流矢量在边界圆上或边界圆外时，此时的电流偏差已超出允许范围，需要改变逆变器开关状态，使电流矢量回到边界圆内部。

图3 基于边界限定形式的预测控制思想

边界圆半径大小即为允许最大电流偏差值，其值反映了对电流谐波的抑制程度。减小边界圆半径，对电流谐波的抑制增强，但开关频率也会随之增大，两者相互制约。实际应用中，应根据工程实际情况综合考虑电流谐波与开关频率，进而确定边界圆半径。

1.3 电流轨迹预测

永磁同步电机在通用坐标系下的基本方程：

于是转子磁场坐标系下的电压方程为：

由式（5）可以推导出在转子磁场坐标系下的d、q 轴电流矢量导数估测模型：

电机电磁转矩方程：

综合式（3）和式（7）绘制出永磁同步电机系统框图如图4 所示。

图4 永磁同步电机系统框图

2 基于边界圆的预测控制

图5 不同电压矢量下电流误差曲线

图6 基于边界圆的预测电流控制算法

3 仿真验证

为了检验控制算法的可行性以及控制效果，在MATLAB/SIMULINK 中建立仿真系统，根据实际物理系统在电机侧动作连续，而控制侧采样离散的特点，采用双仿真速率模拟实际物理系统。

图7 为仿真系统结构框图，右侧为虚拟模型区，包括永磁同步电机以及两电平三相逆变器模型，仿真速率使用全局高速仿真速率1 MHz；左侧为控制算法和虚拟采样模块，用来模拟微控制器的实际工作状况，仿真速率根据物理系统的采样频率而定。

电机参数如图7 所示。

图7 双采样速率仿真系统框图

表1 电机参数

图8 定子电流分量仿真结果

实际转速仿真结果如图9 所示，实际转速自0.1 s 起，从0 开始持续增大，在0.3 s 前，斜率较小为3.1，转速增大较慢，对应着较小的转矩电流；0.3 s后，斜率较大为8.5，转速增大较快，对应着较大的转矩电流。

图9 实际转速

图10 定子电流轨迹仿真结果

开环测试结果表明，控制算法对电流限制效果良好，对目标电流矢量变化响应迅速。将系统闭环，进行闭环加减速实验。给定目标电流矢量=0 pu，采用PI 控制器根据目标转速ωref与实际转速ω的偏差调整产生。设定目标转速ωref在0.05 s 时从0 pu 阶跃到0.3 pu，在1 s 时，加速到0.9 pu，在2 s时，减速到0.6 pu。即0 s～0.05 s 为零速区，0.05 s～1 s为低速区，1 s～2 s 为高速区，2 s 后为中速区。

图11 目标转速与实际转速

可以看出，在目标转速产生阶跃时，实际转速可以在短时间内跟踪上，达到目标转速并进入稳态。分别抓取目标转速阶跃0.3 s 后实际转速的数值，其坐标分别为（0.35，0.290 4）、（1.3，0.902 1）、（2.3，0.603 8），可视为控制算法可以在0.3 s 内使电机实际转速跟踪上目标转速。

分别对进入低速区、高速区、中速区0.3 s 后的数据进行分析，对比提出的方法与FCS-MPC［8］、PRPC［14］、OIIPC［15］、DSPC［16］、3IPC［17］和EW3IPC［18］，不同方法的波动量对比如表2 所示。

表2 不同方法波动量对比

从表2 中可知，无论在低速区，还是高速区和中速区，本文提出的控制算法的波动量均为所有方法中最小的，并且相对于其他方法来说，均比较显著地减少了转速的波动量。结果表明：提出的控制算法可以使电机在0.3 s 内快速跟踪上目标转速，并随之进入稳态，且转速波动很小，动态性能良好。

图12 为闭环空载d、q 轴电流及PI 控制器产生的参考q 轴电流波形，其中，id、iq分别为转子磁场坐标系下d、q 轴电流，iqref则为PI 控制器根据目标转速与实际转速差产生的目标转矩电流。图中id在-0.2 pu～0.2 pu 之间波动，被有效限制在0.2 pu 的误差边界内；iq则在电机启动和转速阶跃时同样产生阶跃，以提供较大扭矩，使电机迅速加速或减速到目标转速，加速过程基本在0.3 s 内完成，跟踪速度快。达到目标转速后，iq只用来克服电机摩擦等损耗，需要的转矩电流很小，因此，基本在0 pu 上下波动，实际在-0.2 pu～0.2 pu 之间，整体毛刺很少，iq实际波形与PI 控制器生成的iqref相类似，控制算法可以实现闭环调速控制。