文｜叶 柱（特级教师）

什么是数学学习的“后半程”？或许，我们可以有两种理解：其一，在立足教材编排体系而展开的数学学习中，“前半程”可以看作是蕴涵各种新概念、涉及各种新意义、关联各种新思路的新授课，而“后半程”则是熟能生巧、融会贯通的练习（复习）课；其二，换个角度看，数学学习本质上是一个“抽象——推理——应用”的完整过程，即先从现实中“抽象”出数学，再通过“推理”促成数学体系的内部发展，最后在“应用”中回归现实。所以，数学学习的“后半程”，也可视为“抽象”“推理”之后的“应用”阶段。

金雪梅、章渊两位青年教师执教的《“有余数的除法”综合练习课》，是巩固新知教学的练习课，也是解决实际问题的应用课，在数学学习中处于典型的“后半程”。那么，怎样走好这段“后半程”呢？下面，我想重点围绕上面所述的第二种理解，从“强化应用”的角度，来谈谈自己的思考。

一、强化应用，需要“瞻前顾后”

从促进学生发展的角度来看，“应用”不该是“搬用”“套用”，而该是带着已有储备、进入现实场景，并根据实际需求发掘自身潜能、调用所需资源，来解决问题、达成目的。整个过程，具有一定的灵活性与挑战性。因此，在展开应用的前夕，重视已有经验的激活，唤醒学生对于旧知“拿捏”的“手感”，为实际应用做好扎实铺垫，便显得很有必要。

在金老师的课中，通过“分矿泉水”的数学活动，学生对于平均分的含义、有余数除法的产生与意义、各部分名称及关系进行了细致梳理。这个过程并不是机械刻板的，而是饶有趣味的。……