杨光华，孙树楷，贾 恺，王东英，刘清华

(1.广东省水利水电科学研究院，广州 510635；2.广东省岩土工程技术研究中心，广州 510635；3.华南理工大学 土木与交通学院，广州 510640)

1 概述

我国大约70%的滑坡灾害均是由修路、采矿和过度垦植等工程活动引起的，其中开挖卸荷作用诱发的大型滑坡，严重威胁着人类的生命和财产安全[1-2]。实际工程中，常需要在边坡腰部或者坡脚进行垂直开挖，为确保斜坡切方后不产生大规模的失稳灾害现象，常采用挡土桩对待开挖的边坡进行预支护，待挡土桩养护达到设计强度后，再对桩前土体进行开挖，挡土桩桩前悬空而形成悬臂桩[3]。

边坡挡土桩的受力计算是一个复杂的问题，其首要解决的是滑块递到挡土桩上的水平滑坡推力，即滑面以上总土压力。经过许多学者的深入研究，发展出一系列规范计算方法，如稳定分析法、库仑理论、传递系数法等[4-7]。但目前存在问题是针对同一个边坡模型，不同规范计算方法得到的结果却不一致，有时较大甚至相差数倍，或错误使用某种规范计算方法，可能导致严重的工程事故。如图1所示简单平坡模型，滑面从坡脚处滑出，可采用传递系数法、经典朗肯理论及库仑理论等各种方法计算水平滑坡推力，而对于图2所示的斜坡模型，滑面也从坡脚处滑出，其水平滑坡推力的计算，也有各种计算方法，如基坑简化法、库仑理论及传递系数法等多种规范方法[8-10]。但各种不同计算方法的结果可能是不同。

图1 平坡模型示意

图2 斜坡模型示意

那么哪一种方法的结果才更合理呢？为此，本文将对不同边坡模型，采取几种规范计算方法及本文提出的反力平衡法进行对比分析，分析不同规范方法的适用范围并证明反力平衡法具有普遍适用性。

2 反力平衡法

2.1 模型的建立及前提条件的确定

反力平衡法模型示意如图3所示，假设由挡土桩提供的滑坡推力为P；桩与填土间的摩擦角为δ；边坡顶面上的超载为q1；悬臂段桩高度为H，裂缝深度为h0，其中裂缝的深度可用式(1)计算：

(1)

式中：

Ka——朗肯主动土压力系数，计算公式Ka=tan2(45°-φ/2)，z0≤0时表示粘性填土并未开裂，取z0=0。

图3 反力平衡法模型示意

2.2 计算步骤

1) 依据以上模型，先计算裂缝的深度h0。

2) 借助理正—边坡稳定性分析模块，若不考虑裂缝影响，则直接按实际尺寸建模；若考虑裂缝影响，则将裂缝以下土体按实际尺寸建立模型，裂缝以上土体作为等效荷载与超载一起作用在该土体上，如图3中q2。

3) 将墙背的粘着力cw或其他外力按要求施加(如图3所示)。

4) 将反力P依据土体特性假设分布形状为按三角形、矩形或梯形分布，并以δ角度反作用在滑动楔体上，计算安全系数，调整反力P大小，直到安全系数刚好为1.0，则此时反力P为滑坡作用于桩的推力值。

若采用直线滑动法搜索最危险滑面，得到的反力P与朗肯主动土压力、粘性土库仑主动土压力结果相同，最危险滑动面与其临界破裂角相同；若采用圆弧滑动法搜索最危险滑面(用Bishop法可满足力和弯矩平衡)，可模拟曲线滑面情况，得到的结果可能更精确；若滑面为不规则滑面，则可通过Morgenstern-Price法、Janbu法或设定滑面进行平衡计算。

该方法实际为库仑土压力理论的推广，且相比库仑土压力理论，反力平衡法适用性更广。① 对于粘性土，采用圆弧滑动法可更好模拟破裂面形状；② 可计算存在软弱滑带的滑坡推力；③ 当滑面出口不在开挖面底部滑出，反力平衡法也能灵活搜索最危险滑面出口位置，并依据滑面计算滑坡推力。

3 均质平坡工况下不同计算方法比较

构造1个均质平坡，采用朗肯、库仑理论、传递系数法及反力平衡法计算水平滑坡推力并分析差异性因素。

算例1：构造1个平坡模型，坡高H=10 m，如图4所示。假设土体为粘性土，γ=20 kN/m3，粘聚力c=20 kPa，内摩擦角ψ=20°。支护挡土桩，桩身光滑，桩截面长宽均取1 m，桩间距取1 m，嵌固深度8 m。土体为均质土，滑面从坡脚滑出，滑面为直线，为便于下文进行差异性分析，假设滑面刚好为破裂角45°+ψ/2=55°，计算结果见表1所示。

图4 平坡断面示意

表1 不同方法得到的水平滑坡推力

由表1可知，反力平衡法与朗肯理论、库仑理论等经典方法计算结果一致，而传递系数法结果偏小。因为极限平衡法与朗肯、库仑理论在力的平衡体系中考虑了挡土桩提供的水平抗力，基于严格的力平衡分析得到水平滑坡推力，而传递系数法则先计算沿着滑面的剩余下滑力再乘以cosθ[11]，在计算滑坡推力时忽略了桩土间竖向力平衡，属于非严格的条分法，在挡土桩光滑情况下，计算误差达到最大。

4 均质斜坡工况下不同计算方法比较

对于图2均质斜坡，其滑面从开挖底面滑出，其水平滑坡推力计算多采用库仑土压力理论或传递系数法。但在实际工程中，不少人采用了基坑支护的方法计算挡土桩的受力，但不同规范计算方法会得到不同的结果，有时甚至相差甚远，以国家《建筑基坑支护技术规程[8]及广东《建筑基坑工程技术规范》[9]提出的两种基坑简化法为例分析如下：

4.1 两种基坑简化法比较

对于斜坡挡土桩受力计算，基坑简化法采用独立计算方式，将垂直基坑与斜坡土体产生的土压力分开计算，垂直基坑仍以基坑水平荷载计算公式求解，斜坡土体作为等效荷载作用在坑顶，忽略了斜坡土体范围内的滑面抗力。当基坑上方采用放坡时(如图5所示)，假设外侧放坡土体高度为h0，支护结构外侧至放坡土体坡脚水平距离为a，支护结构外侧放坡土体坡脚至坡顶的水平距离为b，扩散角为θ，一般取45°。桩顶面以上土的主动压力系数为Ka，桩顶面以上土体自重所产生的单位宽度主动土压力为Eak1。两种规范提出的附加竖向应力计算公式见表2所示。

由表2可发现两种基坑简化法不同之处在于，当a≤zi≤a+b时，国家规范基坑简化法比广东规范基坑简化法多了一项Eak1(a+b-za)/Kab2。实际是由于国家规范基坑简化法考虑了右边斜切土块作用(如图6所示)，下面通过推导证明。

图5 上部放坡时土中的附加竖向应力计算示意

表2 两种基坑简化法附加竖向应力计算公式

图6 上部放坡时土中附近竖向应力计算示意

假设该斜切土块如图7所示，重力为G，垂直于滑面的正压力为N，滑面抗力为R，主动土压力为Eak1，破裂角为θ′。则斜切土块主动土压力为：

Eak1=(Gsinθ′-R1)/cosθ′

(2)

其中滑面抗力R1的表达式为：

R1=cL+(Gcosθ′+Eak1sinθ′)tanφ

(3)

而破裂角θ′的表达式为：

θ′=45°+φ/2

(4)

联立式(2)与(3)可得：

(5)

图7 斜切土块主动土压力计算示意

但土压力在土条间传递沿着滑面方向，假设往下一块土体传递的剩余下滑力为T，滑面抗力为R2(如图8所示)。T的计算公式如下：

T=Gsinθ′-R2

(6)

其中R2的表达式为：

R2=cL+Gcosθ′tanφ

(7)

联立式(6)与(7)可得：

T=Gsinθ′-cL-Gcosθ′

(8)

由式(5)与式(8)联立可得剩余下滑力：

T=Eak1×(cosθ′+sinθ′tanφ)

(9)

则传递到左边土体的水平荷载为：

Th=Tcosθ′=Eak1×(cosθ′2+sinθ′cosθ′tanφ)

(10)

图8 斜切土块剩余下滑力计算示意

(11)

假设由斜切土块在基坑外侧深度a产生的附加竖向应力标准值为σai，可得：

(12)

通过方程式换算可将式(12)转换为：

σai=Eak1/(Kab2)

(13)

则依据线性插分法，可得该倒三角形荷载在任一点位置产生的附加竖向应力标准值为：

(14)

式(14)即为国家规范基坑简化法中考虑斜切土块产生的附加竖向应力，通过以上推导，可以发现两种规范提出的基坑简化法存在差异。

当基坑的滑出面在坑底处时，用基坑规范计算的滑坡推力值即为作用在支护桩悬臂段上的总土压力。而作用在支护桩悬臂段上的总土压力包括放坡土体的附加竖向应力和桩顶以下土体自重应力两部分。由于基坑简化法采用扩散角(一般取45°)考虑附加竖向应力的传递，因此，当放坡高度大于基坑深度除以放坡系数(放坡系数为边坡底宽与基高之比)，广东规范基坑简化法放坡土体传递到桩身悬臂段上的附加竖向应力的计算范围为图9区域①，桩顶以下土体自重应力的计算范围为区域②，此时高度增大，土压力不发生变化；而国家规范基坑简化法放坡土体传递到桩身悬臂段上的附加竖向应力的计算范围除了区域①，还考虑了区域④斜切土块的部分影响，随着高度增大，区域④算得的水平荷载增大，因此，总土压力随放坡高度的增加而增加。

图9 基坑简化法附加竖向应力计算示意

通过上述推导可以发现两种规范提出的基坑简化法虽然公式很接近，但当桩顶斜坡高度较大时，结果是不同的。下面通过算例2与算例3分析这两种基坑简化法的适用范围。

4.2 滑动面入口位于边坡斜面

算例2：构造一边坡，假定重度γ=20 kN/m3，粘聚力c=0 kPa，内摩擦角ψ=40°。下部开挖一垂直H=6 m的基坑，放坡系数ξ=1.732(如图10所示)。支护挡土桩，桩身光滑，桩截面长为1 m，宽为1 m，嵌固长度为12 m。改变放坡高度，滑面出口位于开挖底面A点处。采用库仑理论，直线滑面反力平衡法、国家规范基坑简化法及广东规范基坑简化法计算水平滑坡推力，计算结果如图11所示。

分析结果可知，hH/ξ=6/1.732=3.464 m时，由于计算区域恒定，广东规范基坑简化法结果保持不变；库仑理论的破坏面与直线滑面反力平衡法搜到的最危险滑面相同(如图12所示)，其滑面入口也在3.464 m附近，因此，结果保持不变。

国家规范基坑简化法由于考虑右边斜切土块作用，计算结果与斜坡高度呈正相关。而对于传递系数法，在放坡高度增大时，其水平滑坡推理变化趋势虽与广东规范基坑简化法、反力平衡法及库伦土压力理论结果一致，但由于忽略了桩土间竖向力平衡，属于非严格的条分法，结果偏小。

图10 放坡模型示意

图11 不同放坡高度下计算结果示意

图12 库仑破坏面及最危险直线滑面示意

4.3 滑动面入口位于坡顶平面

算例3：构造一边坡，土体重度γ=20 kN/m3，粘聚力c=26 kPa，内摩擦角ψ=26°，下部开挖一垂直10 m的基坑，放坡系数ξ=1，计算断面如图13所示。支护挡土桩，桩身光滑，桩截面长为1 m，宽为1 m，嵌固长度为20 m。

由于土体为均质土，搜索得到的最危险滑面出口位于开挖底面A点处。改变放坡高度，采用库仑理论，直线滑面反力平衡法、曲线滑面反力平衡法、两种基坑简化法计算水平滑坡推力，计算结果如图14所示。

图13 放坡计算断面示意

图14 不同放坡高度下计算结果示意

分析结果可知，当hH/ξ=10/1=10 m，广东规范基坑简化法由于计算区域恒定，水平滑坡推力不再随斜坡高度改变；库仑理论、直线滑面反力平衡法、曲线滑面反力平衡法得到的滑面入口位于坡顶平面(如图15所示)，计算结果与放坡高度呈正相关；国家规范基坑简化法由于考虑右边斜切土块作用，计算结果与放坡高度也呈正相关，结果最大。而对于传递系数法，在放坡高度增大时，其水平滑坡推理变化趋势虽与国家规范基坑简化法、反力平衡法及库伦土压力理论结果一致，但由于忽略了桩土间竖向力平衡，属于非严格的条分法，结果最小，相对偏小。当滑面是曲面时，结果与直线滑面和库伦结果有差异。

图15 库仑破坏面及边坡最危险滑面示意

综合以上2个算例，可以得到，均质斜坡下当斜坡高度较小时，两种基坑简化法与按实际滑面计算的反力平衡法及库仑理论结果接近，可适用；当斜坡高度较大时，两种基坑简化法计算结果趋势不一致，与库伦土压力和本文方法比较，广东规范可能不安全，国家规范是偏安全的。

5 非均质斜坡条件下不同计算方法比较

对于复杂土体条件下的高边坡，特别是存在岩土分界面的边坡，其岩土分界面很容易发生滑动，为了验证以上几种计算方法的适用性，本节通过另一个案例进行分析。

以花都某滑坡工程为例，上部放坡20 m，坡度为1:2，台宽为2 m，下部垂直开挖5.8 m基坑(如图16所示)。由于降雨因素，雨水渗入崩积土与残积粉质黏土层，造成土体参数降低，土层厚度及强度参数见表3。垂直开挖面处支护挡土桩，桩直径为1 m，间距为3 m，总长度为20 m。

图16 边坡断面示意

表3 土层厚度及强度参数

1) 采用国家规范简化法及广东规范简化法计算时，最大剪力在开挖底面处，水平滑坡推力即为悬臂段总土压力，广东规范基坑简化法计算结果为70.79 kN/m，其放坡部分土体附加竖向应力计算范围仅为图17的区域①，只适用于边坡滑弧较小时的近似计算；国家规范基坑简化法计算结果为97.1 kN/m，国家规范基坑简化法在计算放坡土体产生的附加竖向应力时，除了考虑区域①，还考虑了斜切土块作用，如图9区域④，将斜切土块的产生的水平荷载在a≤zi

图17 两种基坑简化法附加竖向应力计算示意

2) 复杂土层条件下，采用库仑理论及曲线滑面反力平衡法计算水平滑坡推力，滑面结果如图18所示。库仑理论破裂面为50.5°，入口距开挖面水平距离为6.5 m，滑坡推力为46.2 kN/m；采用圆弧滑动法搜索最危险滑面，该滑动面入口距开挖面水平距离为3.7 m，出口位于残积粉质黏土与全风化岩分界面。针对最危险滑面，曲线滑面反力平衡法得到的滑坡推力为48 kN/m。

图18 库仑破坏面及最危险圆弧滑面示意

3) 由于该边坡存在岩土分界面，岩石与土体强度参数差别较大，容易发生滑动，石振明等[12]提出在降雨条件下，边坡的潜在最危险滑动面主要在浸润锋处或土体与基岩的交界面处，后者主要由于土、岩渗透率的差异导致在交界面处易发生积水，降低了非饱和土基质吸力。因此，后期进行稳定性分析时可着重考虑浸润锋和基岩面处，建立降雨入渗期间最小稳定性安全系数的计算模型。采用了传递系数法及反力平衡法计算滑面位于岩土分界面时对应的滑坡推力，滑带土体为崩积土及残积土，参考林鲁生等[13]提出的土体强度指标的建议值：内摩擦角可取滑动面上的最小值，凝聚力可取平均值的一半进行计算。由于本工程案例沿着岩土分界面发生滑坡灾害，因此，对于粘聚力及内摩擦角均保守取滑动面上的最小值，即粘聚力c=12 kPa，内摩擦角ψ=11°。滑面如图19所示，上部入口距开挖面水平距离为41.1 m，下部沿着残积粉质黏土与全风化岩分界面滑动并从分界面出口滑出。根据传递系数法计算得到的水平滑坡推力为201.7 kN/m；采用反力平衡法计算该滑面，水平滑坡推力为209.35 kN/m，两者结果接近。

汇总以上各种方法计算结果(见表4)，分析结果可知，广东规范基坑简化法计算土体区域小，得到的总推力仅为70.79 kN/m；而国家规范基坑简化法考虑右边斜切土块影响，结果偏大，为97.1 kN/m。但两种基坑简化法远小于按岩土分界面得到的结果，说明基坑简化法不适用于岩土分界面的大滑弧推力计算。

库仑理论得到的破裂面亦为小滑面，总推力仅为138.60 kN/m；采用圆弧滑动法搜索最危险滑面，其计算结果为144 kN/m，远小于按岩土分界面得到的结果。因此，在复杂土体条件下，单纯以库仑破坏面或搜索的圆弧滑动面作为计算滑面，可能偏于危险。

图19 岩土分界面滑弧示意

表4 不同方法计算结果

以岩土分界面作为滑面得到水平滑坡推力很大，传递系数法计算该滑面结果为201.7 kN/m，而采用反力平衡法计算该滑面结果为209.35 kN/m，主要原因是滑动面从坡顶滑出，滑弧大。因此,对于存在岩土分界面或软弱滑带的高边坡，不能单以搜索得到的最危险滑面法计算水平滑坡推力，还应对所有可能性滑面进行验算。当滑动面为岩土分界面大滑弧时，其水平滑坡推力可能很大，在设计中应予以注意。采用传递系数法与反力平衡法计算结果接近，也说明反力平衡法是合理的计算方法，适用于岩土分界面的大滑弧推力计算。

6 结语

本文以切方边坡支护挡土桩为研究对象，分析不同边坡模型下挡土桩的受力计算问题，得到以下结论：

1) 均质平坡下，反力平衡法与朗肯、库仑理论一致，传递系数法在计算滑坡推力时忽略了桩土间竖向力平衡，属于非严格的条分法，结果偏小。

2) 均质斜坡下，当斜坡高度较小时，两种基坑简化法与按实际滑面计算的反力平衡法、库仑理论结果接近，可适用；当斜坡高度较大时，两种基坑简化法计算结果趋势不一致，很难保证哪种计算方法与实际滑面得到的水平推力一致，在未得到实际滑面情况下可能造成很大误差，工程设计中应予以注意。而反力平衡法与库仑理论可适用。对于传递系数法，在放坡高度增大时，其水平滑坡推力变化趋势与反力平衡法及库伦土压力理论结果一致，但由于在计算水平滑坡推力时忽略了桩土间竖向力平衡，属于非严格的条分法，结果偏小。

3) 非均质斜坡下，边坡的滑动面不一定是库仑破坏面或圆弧滑动面，特别是存在岩土分界面时，此时应验算各种可能的潜在滑动面。采用基坑简化法、库仑理论及基于圆弧滑动面的反力平衡法得到结果可能存在很大误差，应以各种潜在滑动面作为分析对象，用传递系数法或反力平衡法计算挡土桩的最大滑坡推力。

4) 切方边坡支护挡土结构受力计算，以本文建议的反力平衡法具有较好的通用性，可以适应各种情况，也适用于曲面滑动面和复杂滑动面的情况，力学机理明确，可以作为设计计算方法。