苟立丹

(长春理工大学物理学院, 长春 130022)

(2021 年1 月14 日收到; 2021 年6 月9 日收到修改稿)

1 引 言

非对易空间的概念很早就被提出了[1], 但最初并没有引起人们的重视. 后来由于弦理论的发展[2],非对易研究重新受到了人们的关注. 研究人员开始探索一些领域中的非对易效应, 例如量子引力[3,4]、凝聚态物理[5]等. 很多问题被纳入到了非对易空间中进行研究[6-8], 例如谐振子[9]、氢原子[10]、朗道能级[9,11]等. 通常研究非对易空间量子系统的方法是将非对易算符通过映射的方法投影到对易空间, 使得算符满足标准的海森伯代数, 从而解决非对易问题. 2008 年范洪义等[12]把不变本征算符方法(invariant eigen-operator method, IEO)引入到非对易范畴, 用于求解非对易空间谐振子哈密顿量的能谱. 该方法是在海森伯思想和薛定谔算符的基础上提出的一种求解量子系统能谱的方法[13,14], 已经在物理学的很多领域有着广泛的应用, 如固体物理[15,16]、介观物理[17,18]、二次型哈密顿量[19]等. 研究表明IEO 方法对于处理非对易空间谐振子的能谱问题是比较有效的. 目前已有学者用IEO 方法研究过非对易相空间中任意维谐振子[20]、双模耦合谐振子[21]、三模耦合谐振子能谱[22].

耦合谐振子模型是量子理论、固体物理、原子分子物理等领域中的基础模型, 对于研究多体问题和关联系统的相互作用具有重要的理论意义和实际价值. 例如: 晶体中原子排列成有序的结构, 原子与原子之间的相互作用可以用耦合谐振子模型进行模拟, 耦合参数可以描述……