陈拾英

(江苏省如皋市港城实验学校 226532)

一、数与形的类比

数形结合是数学解题中的一个常见的解题方法，很多问题都需要学生在数和形之间不断进行转换才能得到最终解决，由此，老师们就经常忽视数和形的类比，反而以数形结合作为主要的教学方法和教学思路，导致学生们只会朝着一个方向走，一旦出现岔路口，就很容易失分，因此，老师们更应该注重数与形的类比应用教学.

解析为了达到化繁为简，提高解题速度的目的，此题可以运用数形结合类比的方法，具体解题思路如下：

我们先观察这个函数，函数中有两个根号形式，这时我们可以想想哪个图形之中会出现根式，毫无疑问是三角形，因此，我们可以利用线段图形和三角形来对函数进行表示，如图1所示

根据已知的条件，利用类比法，我们可以将题目转化为：如图所示，点C就在线段BD上，已知BD=8，DE=5,并且BA⊥BD、DE⊥BD,连接线段AC、CE.

设BC=x,∴CD=8-x,

要求得此函数的最小值，所以当A、C、E三点共线时，(AC+CE)min=AE.

二、类似图形的类比

类比方法中有一种类比图形的方法，还有另一种说法叫做类似知识点的类比，虽然这类似知识点的综合性比较强，但是学生可以利用此知识点在短时间内找到问题的突破口，可以提高解题速度，还需要勤加训练，形成类似题型的快速解题思维.

例2如图2所示，已知有正方形ABCD，点F在边BC上，点E为边AB上运动，并且DE⊥EF即∠ADE=90°.

(1)①请证明△ADE相似于△BEF;

②先假设AE=x,BF=y，已知AB=4,试求当ymax时，x为多少？

(2)如图3所示，已知有三角形ABC，点D在边BC上运动，点E在边AC上运动，AB=BC=AC=6,并且∠ADE=60°.