张海霞

(江苏省如皋市江安镇滨江初级中学 226500)

一、“将军饮马”模型解读

几何最值问题的形式灵活多变，但是它之间蕴含的基本模型是一定的，模型如下：

模型满足的条件：如图1所示，有一条已知直线l和直线外两点A、B，并且点A、B在直线l的同一侧，点P为一个动点，它只能在直线l上运动.

根据模型提出问题：如果要使得PA+PB的值最小，那么，动点点P应该处在直线l的哪一处？

解析作出所需的辅助线，作点A关于直线l的对称点，设为点A1，然后连接线段A1B,并且线段A1B与直线l相交产生交点，此交点为了符合题意时点P的位置，那么，PA+PB=A1P+PB=A1B.

方法解读因为在作辅助线时，首先找的是点A关于直线l的对称点，点P在直线l上运动，所以不管点P在直线l上的哪一点，根据轴对称的特性可以知道:PA=A1P,这时这个题目就被转化为求A1P+PB的最小值，又因为求的是三个点之间的所连线段的最小值，因此，可以根据原理：“两点之间线段最短”，将三点化为两点，即当点A1、P、B共线时，A1P+PB可以取得最小值，从而实现了线段的“化”“折”“为”“直”.

二、问题探究

类型几何图形中的线段与最值

例1如图2所示，此图由一个正方形ABCD和一个等边三角形ABE所组成，并且已知在正方形ABCD的对角线BD上有一个动点M，点M不与点B重合，如若将线段BM以点B为旋转中心，逆时针旋转60°，这时点B落在了点N处，最后将CM、AM和EN连接起来，请根据以上条件回答问题.

(1)试证明：ΔAMB≅ΔENB.

(2)①如要使得AM+CM有最小值，那么，点M应该在线段BD的哪一处；

②如果要使得AM+BM+CM有最小值，那么，这时点M又该位于和位置呢，请说明理……