■王达荣

（福建省交通规划设计院有限公司，福州 350004）

20 世纪60-70 年代，预应力技术在桥梁工程中的应用得到了快速的发展，截至1980 年，我国已建成这类桥梁15000 孔以上[1]。 目前，我国修建的各类大桥几乎全部采用了预应力技术，包括小半径混凝土曲线梁桥。 但是，由于曲线梁桥受力复杂，预应力的应用对曲线梁桥并非百利而无一害，也并非任意曲率半径都适宜采用预应力。 再加上设计人员对曲线梁桥力学特性了解不够透彻，设计不够合理以及施工的缺陷，导致曲线梁桥在施工、运营过程中可能出现梁体滑移、支座脱空、主梁侧翻、腹板开裂和腹板在曲线束张力下崩坏等现象[2-4]。 现有桥梁规范对预应力技术在曲线桥梁中曲率半径的适用范围没有明确的指导意见和规定。 所以探索曲率半径对混凝土曲线梁桥预应力应用的影响研究具有重要意义。

1 曲线梁桥的受力特征

“弯-扭”耦合是曲线梁桥上部结构受力的典型特征，且随着曲率半径的减小，扭矩增大[5]。 “弯-扭”耦合作用使曲线梁桥受力比直线梁桥受力复杂。 曲线梁桥主梁变形可分为纵向弯曲、横向弯曲、扭转、翘曲、畸变五种状态。 曲线梁桥复杂的结构形式和受力特点使曲线梁桥长期处于“弯-扭”耦合状态，这种受力特点使得曲线梁桥外梁超载， 内梁卸载，严重的导致内侧支座脱空[6]。 在曲线梁桥中，预应力除了使曲线梁桥产生正向弯矩外，还使曲线梁桥产生扭矩和横向弯矩。 这种作用使曲线梁桥内、外支座的支反力分布更加不均。 曲线梁桥下部墩顶除受温度力、制动力、地震力的水平力作用外还受预应力径向力和离心力作用，这是曲线梁桥独有的受力特点。

2 有限元计算分析

2.1 工程背景

本文以某互通B 匝道桥第三联为工程背景，桥梁中心桩号为BK0+337.44。 桥梁上部为3×20 m 预应力混凝土连续梁， 下部采用柱式墩配桩基础，曲率半径95 m，设计时速40 km/h。 桥面宽度10.5 m，采用单箱双室预应力混凝土箱梁。 上部结构主梁采用C50 混凝土， 下部墩身及横系梁采用C30 混凝土； 预应力束腹板采用φ15.2-15， 顶、 底板采用φ15.2-9 高强度低松弛预应力的钢绞线， 其标准强度为1860 MPa，E=1.95×105MPa， 张拉控制应力采用1395 MPa，采用两端张拉；荷载等级为公路Ⅰ级；联端支座采用JPZ（Ⅰ）2.5SX 和JPZ（Ⅰ）2.5DX，连续墩采用JPZ（Ⅰ）5.0SX、JPZ（Ⅰ）5.0DX 和PZ（Ⅰ）5.0GD，其整体布置如图1 所示。

2.2 有限元模型及计算参数

本文采用桥梁博士4.0 对不同联长， 不同曲率半径的30 个混凝土曲线梁桥模型进行了计算分析。 为了提高计算效率，在保证计算精度的前提下应采用尽可能便捷的模拟方法，因此参考郭波[7]提出的曲线梁桥单梁法分析的适用条件以及临界曲率半径计算公式（内力误差在10%以内）。

其中L 为最大单孔跨径，B 为桥面宽度， 根据公式（1），采用单梁法计算20 m 跨径，10.5 m 桥宽的临界半径为41.8 m，本文取最小计算半径40 m，模型计算参数如表1 所示。

表1 模型计算参数

2.3 模拟工况

为更全面地对曲线梁桥预应力效应进行分析研究，根据计算参数表（表1），本文分别对5 种跨径布置，6 种曲率半径， 共30 个有限元模型进行了计算分析。 为分析在不同曲率半径下预应力对曲线梁内力的影响，本文分别从工况一和工况二组合下提取了支座的竖向支反力、主梁竖向弯矩、横向弯矩、扭矩以及预应力摩擦损失， 工况具体组合如下：工况一：恒载；工况二：恒载+预应力。

3 计算结果与分析

3.1 各参数计算结果

为更加系统全面地分析预应力对不同曲率半径下曲线梁的相关影响，本文选取工程中常用的小半径预应力混凝土曲线梁桥跨径布置作为研究对象， 分析曲率半径在40～200 m 范围内主梁的各主要力学特性，结果如图2～9 所示。

图2 联端支座竖向支反力

图3 连续墩支座竖向支反力

图4 预应力产生的竖向弯矩

图5 预应力产生的横向弯矩

图6 预应力产生的扭矩

图7 底板束预应力摩擦损失

图8 顶板束预应力摩擦损失

图9 腹板束预应力摩擦损失

本文取最小曲率半径为40 m，计算曲率半径每变化20 m 各参数结果的变化率。从图2～9 可知，各参数不同位置的计算结果变化趋势相同。 为方便统计，除扭矩外，取LD-1 支座竖向支反力、墩顶竖向弯矩、跨中横向弯矩、腹板束摩擦损失进行计算。 根据计算结果可知，不同联长布置下，各参数随曲率半径改变的变化率基本相同，最终结果取5 种计算联长的平均值，结果如表2 所示。

表2 不同曲率半径变化范围内主梁的各主要力学特性变化率情况（单位：%）

由图7～9 可知，预应力摩擦损失除了与曲率半径相关以外，还与桥梁联长密切相关，以腹板束摩擦损失为例，统计不同联长、不同曲率半径下的摩擦损失率，结果如表3 所示。

表3 腹板束预应力摩阻损失率（单位：%）

3.2 结果分析

3.2.1 曲率半径对竖向支反力的影响

由图2、3 可知，曲率半径对曲线梁桥预应力产生的竖向支反力有显著影响，且曲线内外侧支反力存在巨大差异，影响效果随着曲率半径的增大而减小。 由表2 可知，当曲率半径处于80～100 m 时，预应力对竖向支反力影响变化率约5%， 之后随着半径的增大，变化率趋于平缓。

3.2.2 曲率半径对竖向弯矩的影响

由图4 可知，曲率半径对曲线梁桥预应力产生的竖向弯矩影响关系不明显，由表2 可知，影响变化率最大值发生在半径40～60 m 区间，仅为2.13%，半径大于80 m 后，每20 m 变化率约为0.5%。

3.2.3 曲率半径对横向弯矩的影响

由图5 可知，曲率半径对曲线梁桥横向弯矩有显著影响， 且影响效果随着曲率半径的增大而减少。 由表2 可知，当曲率半径大于100 m 时，预应力产生的横向弯矩每20 m 变化率小于15%。

3.2.4 曲率半径对扭矩的影响

由图6 可知，曲率半径对曲线梁桥预应力产生的扭矩有显著影响，且影响效果随着曲率半径的增大而减少。 由表2 可知，当曲率半径大于120 m 时，预应力对扭矩的影响每20 m 变化率小于15%。

3.2.5 曲率半径对预应力摩擦损失的影响

由图7～9 可知，预应力摩擦损失随着曲率半径的增大而减小，且随着联长的增加而增大。 如果以实际工程中25%的摩擦损失为限，采用曲线拟合可知不同联长采用预应力结构所适用的最小曲率半径（表4）。

表4 不同联长采用预应力结构所适用的最小曲率半径（单位：m）

结合表3 可知，联长大于100 m 时，预应力摩擦损失至少大于25%。 为充分利用预应力效应，建议在实际工程中，预应力曲线桥联长不超过100 m。

4 结论

（1）曲率半径对曲线梁桥预应力产生的竖向支反力有显著影响，影响效果随着曲率半径的增大而减小，当曲率半径大于80 m 时，影响变化率小于5%。 （2）曲率半径对曲线梁桥预应力产生的竖向弯矩影响关系不明显。（3）曲率半径对曲线梁桥横向弯矩有显著影响，当曲率半径大于100 m 时，该影响效果逐渐趋于平缓。（4）曲率半径对预应力扭矩的影响显著，当曲率半径大于120 m 时，该影响效果逐渐趋于平缓。（5）本文得到预应力曲线梁桥推荐使用的最小半径，当桥梁跨径为20 m，联长不超过60 m 时， 推荐使用的最小曲率半径为80 m；联长为80 m 时，对应推荐的最小曲率半径为170 m。