林 原， 张建浩， 徐 岩

(1.黄河电力检修工程有限公司，青海 西宁 810000； 2. 华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

0 引 言

微网中有分布式电源(Distributed Generator, DG)、储能单元以及负荷。它可以对日益增加的DG进行有效的消纳，解决DG接入的功率平滑、控制及运行等问题[1-3]。随着交流配网中微网数量逐渐增多，通过微网与微网互联模式不仅可以提高系统运行的灵活与可靠性，还能增强区域之间的能源互补性[4]。

通过交流线路进行微网互联，无法对微网间的交换功率进行较好的控制，很难对潮流进行自由调节[5]。而通过背靠背变流器进行微网柔性直流互联，可以实现故障隔离、有功功率和无功功率的解耦控制、微网间功率双向传输控制等[6]。

背靠背变流器(Back-to-Back converter, BTBC)由两个电压源变流器(Voltage Source Converter, VSC)组成，通常一侧变流器采用定直流电压控制，另一侧变流器采用定功率控制。已有学者研究了功率传输方向对采用定功率控制的变流器直流侧阻抗特性的影响以及对系统稳定性的影响[7，8]。文献[8]指出当采用定功率控制的变流器作为功率负载时，其直流侧阻抗呈负阻抗特性，会大大降低系统的稳定裕度和稳定性。针对负阻抗造成的稳定性问题，学者们提出了多种优化控制策略[9-11]，主要可以分为对定电压控制进行优化和对定功率控制进行优化。文献[9]对采用定电圧控制的变流器引入虚拟电阻稳定性控制方法，增加系统阻尼。文献[10]针对虚拟电阻稳定性控制的局限性，提出了虚拟阻感性阻抗稳定性控制，有效抑制系统直流侧振荡。文献[11]对传统定功率控制进行优化，将负阻抗校正为正阻抗，增强了系统稳定性。

上述控制方法只是单独对定直流电压控制或定功率控制进行优化，针对两侧变流器同时优化的方法还比较少。为了更好的提升系统直流侧的稳定性，本文基于文献[11]所提的单阻抗优化控制策略，做了进一步的改进，提出了一种协调阻抗优化控制，同时对定直流电压控制和定功率控制进行协调优化，进而同时改善两侧变流器直流侧的阻抗特性，消除两侧变流器阻抗在低频域的相位差，以实现更好的提升系统稳定性的目标。

本文主要工作如下：首先建立了微网互联系统中背靠背变流器的等效模型，根据阻抗匹配原理得到最小环路比等式；其次建立了传统控制下两侧变流器直流侧阻抗的小信号模型，分析其端口阻抗特性；紧接着分析了所提协调阻抗优化控制的原理和实现的效果；然后重新对优化后的端口阻抗进行小信号建模，及稳定性分析，并与传统控制、单独对定功率控制优化方法进行了对比。最后，在Matlab/Simulink仿真环境中搭建了系统模型，并搭建了实验平台，仿真和实验验证了理论分析和所提出控制策略的正确性和有效性。

1 微网互联系统中的BTBC

微网互联系统的结构如图1所示。微网包括可再生能源、发电机组及负荷，两个微网之间通过BTBC进行互联。

图1 微网互联系统结构示意图Fig. 1 Diagram of microgrid interconnection system

BTBC的拓扑结构如图2(a)所示，BTBC包括VSC1、 VSC2、直流侧稳压电容C和两侧的滤波电感L1和L2。图中，r1和r2为电感的内阻；Vdc和Idc为直流侧电压和电流。VSC1采用的定直流电压控制和VSC2采用的定功率控制如图2(b)所示。图中，Vdc*、Pac*和Q*分别为直流电压、交流有功功率和无功功率的给定值；Igd1*、Igq1*和Igd2*、Igq2*分别为两侧交流电流d-q轴分量的给定值；Igd1、Igq1和Igd2、Igq2分别为对应电流的实际值；ωg为电网基波频率；Dd1、Dq1和Dd2、Dq2分别为两侧占空比的d-q轴分量。

图2 BTBC拓扑及控制结构框图Fig. 2 Topology and control circuit of BTBC

根据戴维南定理和诺顿等效定理[12]，以及两侧变流器采用的控制策略，可得BTBC的等效模型，如图3所示。

图3 BTBC等效模型Fig. 3 Equivalent model of BTBC

结合BTBC等效模型和阻抗匹配原理[13]，可得最小环路比Tm的表达式[14]：

(1)

式中：Zout-1为VSC1的输出阻抗；Zin-2为VSC2的输入阻抗。

由式(1)可知，最小环路比是两侧变流器阻抗开环表达式的比值，接下来将分别对两侧变流器阻抗进行小信号建模。

2 BTBC直流侧阻抗建模

由于VSC1和VSC2采用的控制策略不同，需要分别对VSC1和VSC2直流侧阻抗进行建模。

2.1 VSC1输出阻抗建模

VSC1交流侧和直流侧电压满足：

Vac1=DdVdc

(2)

滤波电感L1两端电压满足：

Vgd1-Vac1=Id(L1s+r1)

(3)

对直流侧阻抗进行建模时，认为交流电压为固定值，即Δvgd1=0。将式(2)和式(3)进行小信号线性化，并忽略二次扰动项，可得小信号等式。同时依据定电圧控制的结构框图，以及将直流侧电容也归算到VSC1直流侧阻抗[15]，可得其输出阻抗表达式：

(4)

式中：G1是Δvdc到Δigd1的传递函数：

(5)

式中：Gpi1为电压外环调节器的表达式：Gpi1=Kp1+Ki1/s；Gpi2电流内环调节器的表达式：Gpi2=Kp2+Ki2/s。

2.2 VSC2输入阻抗建模

参考文献[11]的建模过程，忽略功率损耗，根据VSC2交流侧和直流侧有功功率守恒，可得稳态表达式：

(6)

将式(6)进行小信号线性化，并忽略二次扰动项，得

(7)

和VSC1输出阻抗建模类似，同时依据定功率控制的结构框图，可得VSC2输入阻抗表达式：

(8)

式中：G2是Δvdc到Δigd2的传递函数：

(9)

式中：Gpi3为定功率控制电流环调节器的表达式：Gpi3=Kp3+Ki3/s。

2.3 阻抗特性分析

根据Zout-1和Zin-2的表达式可以绘制其阻抗Bode图，如图4所示。对于VSC1，在低频段，由于调节器积分环节的作用，阻抗呈电感特性；在高频段，由于直流侧电容的作用，阻抗呈电容特性。对于VSC2，在低频段，因变流器作为恒功率负载，表现为负阻抗特性。

图4 传统控制下的bode图Fig. 4 Bode plots under conventional control

3 协调阻抗优化控制

3.1 单阻抗优化控制

文献[11]提出了一种单阻抗优化(Single impedance optimized, SIO)控制，仅对VSC2侧的定功率控制进行优化，其控制框图如图5(a)所示。重新进行阻抗小信号建模，可得SIO控制下的Bode图，如图5(b)所示。由图可知，优化后VSC2直流侧端口阻抗在低频段表现为正阻抗特性，能在一定程度上提升系统的稳定性。

图5 SIO控制框图及Bode图Fig. 5 Block diagram of SIO control and Bode plots

式(1)的最小环路比等式可以变型为

(10)

由式(10)可知，影响系统稳定性的因素包括两侧阻抗的幅值比和相位差。传统控制下，低频段的相位差∠θm=90°-(-180°)=270°。采用SIO控制后，低频段的相位差∠θm=90°-0°=90°，即仍存在相位差。

3.2 协调阻抗优化控制

为了能消除相位差，进一步地提升系统稳定性，本文提出了一种协调阻抗优化(Coordinative Impedance Optimized, CIO)控制，能同时优化VSC1直流侧阻抗和VSC1直流侧阻抗。具体结构框图如图6所示。

由图6可知，CIO控制在SIO控制的基础上，将定直流电压控制中电压外环的比例积分调节器修改为比例调节器，即去掉原积分调节器，并通过将有功功率给定值乘以系数k2加到比例系数的输出上，以实现减小稳态误差的功能。

图6 CIO控制框图Fig. 6 Block diagram of CIO control

在CIO控制下，VSC1直流侧的输出阻抗在低频范围内从电感特性转变为电阻特性，这有些类似于直流微网中的下垂控制[16]，降低系统阶数。同时，VSC2直流侧的输入阻抗从负阻抗转变为电阻特性阻抗。因此，对于阻抗小环路增益，低频相移将为0，表明背靠背变流器的稳定性得到了更进一步的提升。

关于控制参数的选择，首先，对于VSC2，系数k1应该大于直流侧额定输入电流，以确保其输入阻抗可以从负阻抗转变为正阻抗，并且应该为额定输入电流的3～5倍，留出一定裕量，防止功率突增的情况。但是如果k1数值过大，则会让其输入阻抗幅值大幅度降低，导致系统不稳定。其次，对于VSC1，其输出阻抗越小，则小环路比越小，稳定裕度越大，又因为比例系数越大其阻抗幅值越小，所以比例系统应该选取稳定区间内的最大值。系数k2具有调节阻抗幅值和减小电压跌落的能力。并且综合文献[11]与文献[15]中对系数的设计，本文将系数k1设置为40，将系数k2设置为1/400。

3.3 优化后的阻抗建模

对CIO控制下的VSC1和VSC2直流侧阻抗进行重新建模。首先是对优化后的VSC1进行建模。由图6可知，优化后的电流给定值Igd1*为

Igd1*=(Vdc*-Vdc)Gp1+k2Pac*

(11)

将式(11)进行小信号线性化，并忽略二次扰动项，得

Δigd1*=-Gp1Δvdc

(12)

同理，优化后的电流给定值Igd2*为

(13)

将式(13)进行小信号线性化，并忽略二次扰动项，得

(14)

将式(12)和(14)代入原阻抗小信号模型中，可得优化后的小信号模型，如图7所示。

根据图7(a)的小信号模型，可以得到CIO控制下VSC1的阻抗表达式：

(15)

式中：G1～是优化后Δvdc到Δigd1的传递函数：

(16)

根据图7(b)的小信号模型，可以得到CIO控制下VSC2的阻抗表达式：

图7 CIO控制下的小信号模型Fig. 7 Small signal model under CIO control

(17)

式中：G2～是优化后Δvdc到Δigd2的传递函数：

(18)

根据式(15)和(17)可以绘制CIO控制下的阻抗Bode图，如图8所示。

图8 CIO控制下的bode图Fig. 8 Bode plots under CIO control

由图8可知，CIO控制下低频段的相位差基本被消除，VSC1和VSC2直流侧阻抗均呈正阻抗特性。

3.4 稳定性分析

根据最小环路比Tm的表达式，可以绘制传统控制、SIO控制和CIO控制下的奈奎斯特曲线，如图9所示，并根据奈奎斯特稳定判据[8]进行稳定性分析。奈奎斯特曲线均在功率大小从10 kW增大至35 kW工况下绘制。由图9(a)可知，传统控制下，随着传输功率增大，曲线逐渐靠近(-1,0)点，当功率增大至30 kW时，曲线顺时针包围(-1,0)点两次，即系统失去稳定。由图9(b)可知，SIO控制下，虽然当功率增大至35 kW时，曲线仍未包围(-1,0)点，即系统维持稳定，但是随着传输功率增大，曲线逐渐靠近(-1,0)点，若继续增大功率等级，则曲线将顺时针包围(-1,0)点两次，即系统失稳。由图9(c)可知，CIO控制下，当功率增大至35 kW时，曲线离(-1,0)点较远，即系统不仅能维持稳定，且存在较大的稳定裕度。综上分析，CIO控制能更好的提升系统稳定性。

图9 不同控制下的Nyquist图Fig. 9 Nyquist plots under different controls

4 仿真验证

本文在Matlab/Simulink中搭建如图1所示的仿真系统。仿真参数见表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

4.1 工况一：功率双向传输

图10分别为采用传统控制、SIO控制及CIO控制策略时，功率双向传输下的直流侧仿真波形，有功功率给定值P*=±20 kW。这种工况较好的比较了功率双向传输下的稳定性差异[17]，即直观的体现了功率正向传输时VSC2阻抗呈负阻抗特性对系统稳定性造成的影响。

图10 功率双向传输下直流侧仿真波形Fig. 10 DC side waveforms under bidirectional power flow

由图10(a)可知，传统控制下，从功率反向传输切换到功率正向传输时，直流侧功率、电流和电压均会产生较大的波动。由图10(b)可知，SIO控制较好的解决了功率正向传输时的波动问题，但在功率方向切换时仍有较大的超调量。相比于SIO控制，由图10(c)可知，CIO控制下，在功率方向切换时功率、电流和电压的超调量被大大减小，即CIO控制相比于其他两种控制能更大程度的提升系统稳定性，让系统更平稳的运行。

4.2 工况二：功率等级增大

图11分别为采用传统控制、SIO控制及CIO控制策略时，功率正向传输且功率逐渐增大对应的直流侧仿真波形，有功功率给定值P*从15 kW逐渐增大到35 kW。这种工况能反映随功率增大，不同控制下的阶跃响应差异。

图11 随功率增大的直流侧仿真波形Fig. 11 DC side waveforms as power increases

由图11(a)可知，传统控制下，当功率增大到15 kW和25 kW时系统有较长时间波动，但是能恢复稳定；但是当功率继续增大至35 kW时，系统无法恢复稳定，超过临界稳定状态后会逐渐发散振荡即失稳。由图11(b)可知，SIO控制下，随功率增大，系统的波动时间变长，虽然系统会波动一段时间，但是仍能恢复稳定。若继续增大功率，可能会影响系统的正常运行。由图11(c)可知，CIO控制下，随功率增大，系统都没有出现长时间波动或者振荡，能保持更好的稳定性,验证了所提协调阻抗优化控制的有效性。

5 结 论

(1)针对微网互联系统中的背靠背变流器，当其中采用定功率控制的变流器作为恒功率负载时，其端口阻抗的负阻抗特性会降低系统稳定性，随功率等级增大，系统会逐渐失稳。

(2)通常针对一侧变流器控制进行的单阻抗优化控制仅能在一定程度上提升系统稳定性，而本文所提的协调阻抗优化控制通过消除两端口阻抗的相位差，即低频段两侧变流器阻抗均呈正阻抗特性，能更好的提升系统稳定性。

(3)通过理论分析和仿真结果验证了所提协调优化控制的有效性。