黄世龙， 朱 雷， 刘云鹏， CORMAC Corr

(1.华北电力大学 河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北 保定 071003；2.国网江苏省电力有限公司南京供电分公司, 江苏 南京 220000；3.Australian National University, Canberra ACT 2601)

0 引 言

微空心阴极放电(MHCD)是一种在电极-介质-电极夹层结构上钻孔的微等离子体，该设计由Schoenbach在1996年提出[1]，且发现由其组成的微等离子体阵列可稳定运行。由于在表面处理[2，3]、杀菌[4，5]、光源[6]、微推[7]等领域应用潜力巨大，近十年已引起广泛关注。放电电极几何形状特征尺寸为几十至几百μm，在压强(数十至数百Torr)可实现稳定的微放电。与其他直流放电一样，当驱动参数范围不确定时，放电电压和电流会受很大的弛豫影响。目前对该电极不同模式下放电特性认识仍然有限，部分原因是其体积小，使得传统诊断方法变得困难。

Lazzaroni等人建立了三明治结构微空心阴极放电零维模型，并对Ar气中自脉冲放电模式下的放电特性进行了研究[8]；何寿杰等人建立了圆筒形结构微空心阴极放电模型，对Ar气中放电动力学特征进行了研究[9]；王新新等人试验研究了“U”形结构阴极孔径300/ 100/ 50 μm下HCD的工作范围为0.8～4 Torr·cm[10]。

对于图1中三明治微空心阴极放电结构：在非常低的电流下(<0.1 mA)，放电具有高阻特性，电压几乎与电流呈线性增加，放电被限制在孔隙内，为典型汤逊放电模式；随着电流增加，放电在阴极背面膨胀，放电电流频率为数kHz，幅值 ≈0.5 mA，为自脉冲放电模式，在单个循环周期内，放电长时间维持在孔隙内，在短(通常为μs)电流脉冲期间，放电在阴极背面瞬时膨胀；随着电流的进一步增大，放电表现为类辉光模式，放电特性具有极大的稳定性，表现出良好的应用前景。

图1 三明治微空心阴极放电结构Fig. 1 Sandwich structure of MHCD

本文建立了自洽非平衡等离子体放电模型，二次发射系数近似为阴极表面约化电场函数。在Ar气中，对气压100 Torr、阴极孔隙半径为100 μm下类辉光放电模式放电特性开展数值计算，对放电电压，电子、激发态Ar*原子、Ar+离子数密度，电子温度，基态电离、彭宁电离、二次电离反应速率及电子净生成速率进行了研究分析。

1 模型建立

建立了二维轴对称流体模型，包括控制方程、边界条件及典型化学反应，具体见1.1～1.3节。

1.1 控制方程

利用泊松方程确定自洽电势[13]：

(1)

式中:φ为电势；e为单位电荷；ε0为自由空间介电常数；Zk为第k种粒子电荷数(如电子为-1)。

由粒子连续性方程可以得到单一放电粒子数密度(nk)：

(2)

式中:k为粒子标号；Γk为粒子扩散漂移通量；Gk为放电化学反应生成气相粒子的速率；kg为气相粒子种类数。以主要的中性粒子作为背景粒子，其标号为kb，背景粒子密度由理想气体定律确定：

(3)

式中:p为气体放电总压强；kB为玻尔兹曼常数；Te为电子温度；Tg为重粒子(离子和中性粒子)温度。

在模型中，假定电子输运系数和电子碰撞反应速率系数为局域电子温度(Te)的函数。电子能量方程用于确定放电中的电子能量密度e=3/2kBTene:

(4)

式中：ηe为电子热导率；me和mkb分别为电子和主要背景气体分子质量；νekb为电子与背景气体的动量转移碰撞频率；ΔEje为在由气相非弹性碰撞反应j中每个电子损失的能量(单位：eV)；rj为反应j反应速率；Ig为气相反应的总数。

采用漂移扩散近似计算粒子数通量密度：

Γk=-μknk▽φ-Dk▽nk

(5)

式中：μk为粒子迁移率(中性粒子为0)；Dk为粒子扩散系数。通过求解零维电子玻尔兹曼方程的独立解获得电子输运参数，并以电子温度形式表示。离子迁移率由实验迁移率数据导出，并使用爱因斯坦关系计算其扩散系数：

(6)

1.2 边界条件

对于电子，主要由离子轰击阴极壁面产生二次发射，阴极表面电子通量表达式为：

(7)

(8)

式中：约化电场单位为kTd。

离子在固体壁面的扩散通量为

(9)

对于中性粒子，麦克斯韦通量条件为

(10)

电介质表面电势由表面累积的总表面电荷密度确定。净表面电荷密度的演化方程为

(11)

式中：ρs为表面电荷密度，根据表面电荷密度，可用高斯定律计算电介质表面电势。阳极接地，阴极表面电位-600 V，放电电流约为1.1 mA。

对于电子能量方程，在固体壁上施加以下能量通量：

(12)

式中：Γew为壁电子数通量。

1.3 化学反应

采用纯Ar气体化学反应，包括4种物质：电子(e)、氩离子(Ar+)、Ar原子激发态(Ar*)、背景氩原子(Ar)。模型中的反应式见表1，包括电子碰撞电离、激发、彭宁电离，离子形成、猝灭和退激。电子碰撞反应速率系数通过求解在一定约化电场(E/N)范围内合适的电子能量依赖的反应截面零维电子Boltzmann方程得到，电子平均能量为约化电场E/N的函数由玻尔兹曼解算器得到。

表1 等离子体气相化学反应[11，12]Tab.1 Gas phase chemical reactions in Plasma[11，12]

2 数值模拟

本文中采用MHCD电极为三明治结构，为简化计算，建立了轴对称模型，空心阴极孔半径100 μm，金属电极厚100 μm，介电层厚度50 μm，且ε=8ε0，气压为100 Torr。该数值模型基于非结构化网格，采用半隐式方法对控制方程进行时间差分。在空间中，粒子连续性和电子能量方程中的对流扩散项采用与Scharfetter-Gummel指数等效格式进行离散化，采用matlab商业软件编程求解。

图2给出了辉光模式下的放电电位等值线，在空心内阴极附近出现一个清晰的环形鞘层结构，阴极鞘层在空心内的厚度约为100 μm，鞘层厚度为阴极表面附近高场强区域，鞘层厚度沿阴极外表面随着半径的增加而增加。

图2 放电电位等值线(单位：V)Fig. 2 Contour of discharge potential (Unit: V)

电子e、激发态原子Ar*和离子Ar+数密度分布如图3，可以看出，三种粒子数密度峰值都出现在空心阴极区域内的等离子体中心线上。对于电子和离子Ar+第二个数密度峰值出现在空心阴极区域之外，且峰值密度约为1019m-3，Lazzaroni在与本文仿真参数一致的试验条件下实验测得辉光区电子密度约为7.25×1019，与本文仿真结果吻合较好，验证了本文建立二维轴对称放电数值模型的准确性[8]。并且空心外等离子体体积明显大于空心内等离子体体积。激发态原子Ar*数密度最大约为1021m-3，比电子和离子Ar+高约两个数量级。

图3 粒子数密度(单位：L/m3)Fig. 3 Particle number density (Unit: L/m3)

电子温度等值线见图4，可以看出，MHCD空心阴极鞘层区的电子温度最高，峰值温度约为10.2 eV。通过对比图3中具有显著电子数密度的区域，发现等离子体区域内电子温度约为1.5 eV。

图4 电子温度特性(单位：eV)Fig. 4 Electron temperature characteristics (Unit: eV)

基态电离G3、彭宁电离G8和二次电离G4的反应速率等值线见图5。可以看出，基态电离和彭宁电离反应速率要远高于二次电离反应速率。基态电离主要发生在阴极鞘层区域附近和等离子体中心线区域，反应速率峰值约为1.2×103mol/(m3·s)，彭宁电离和二次电离主要发生在等离子体中心线区域，反应速率峰值约分别为2.7×103mol/(m3·s)、41×10-8mol/(m3·s)。彭宁电离反应速率约为基态电离速率的两倍。

图5 电离反应速率(单位：mol/(m3·s))Fig. 5 Rate of ionization reaction (Unit: mol/(m3·s))

等离子体反应的电子净体积产生率的等值线见图6。可以看出，电子的产生主要在空心阴极区，且有部分放电活动延伸到空心外，在阴极侧的孔外和平坦的外阴极区域的鞘层边缘，可以看到有少量放电电子产生，电子的整体净体积产生率约为2.4×1027L/(m3·s)。

图6 电子净生成速率(单位：L/(m3·s))Fig. 6 Net generation rate of electron (Unit: L/(m3·s))

3 结 论

(1) 在类辉光放电模式下，等离子体很大一部分位于空心结构之外，等离子体占据了平坦阴极表面上方几个空心直径的区域。在阴极电压为-600 V时，金属电极厚100 μm，介电层厚度50 μm，且ε=8ε0条件下，类辉光模式下放电电压约为-95 V，在空心内阴极附近出现一个清晰的环形鞘层结构，鞘层厚度沿阴极外表面随着半径的增加而增加。

(2) 电子密度和离子数密度约为1019m-3，激发态原子Ar*数密度约为1021m-3，阴极鞘层中电子温度近似约为10.2 eV和等离子体区域内电子温度约为1.5 eV。反应中以基态电离和彭宁电离为主，彭宁电离和二次电离主要发生在等离子体中心线区域，反应速率峰值约分别为2.7×103mol/(m3·s)、41×10-8mol/(m3·s)，且彭宁电离反应速率约为基态电离速率的两倍。电子的整体净体积产生率约为2.4×1027L/(m3·s)，主要产生在空心阴极区，同时在阴极侧的孔外和平坦的外阴极区域的鞘层边缘也有少量电子产生。