曾云辉，汪安宁，汪志红，罗李平

1. 衡阳师范学院数学与统计学院，湖南衡阳 421002

2. 衡阳师范学院南岳学院数学与计算科学系，湖南衡阳 421008

考虑三阶Emden-Fowler微分方程

总假设满足下列条件

(A1)λ是两个正奇数的商，I=[t0，+ ∞)，R+=(0，+ ∞)；

方程（1）的一个解是指函数y(t) ∈C1[Ty，+ ∞)，Ty≥t0，使得a(t)x″(t) ∈C1[Ty，+ ∞)且在[Ty，+ ∞)上满足方程（1）。本文仅考虑方程（1）中满足Sup{||y(t) ：t≥T}＞0 对一切T≥Ty成立的解。方程（1）的解称为振动，如果它在[Ty，+ ∞)上既无最终正解，也无最终负解，否则，称它为非振动。方程（1）的解称为弱振动，如果它的每一解y(t)振动，或者当t→+∞时，y(t) →0.

最近，三阶微分方程的振动与非振动理论的研究受到中外学者们的广泛关注，并取得了很好的结果［1-14］。但是，我们注意到这些结果大部分都与-1 ＜p0≤p(t) ≤0，0 ≤p(t) ≤p0＜1 或0 ≤p(t) ≤p0＜+∞的情况有关且要求时滞条件τ∘δ=δ∘τ或者τ∘δ=δ∘τ和τ∘σ=σ∘τ成立，这些条件限制性很强，不容易满足，在p(t) ＞1包括当t→+∞时，p(t) →+∞的情况下相关的振动结果还不是很多。例如，参看文献［15-18］。我们也注意到文献［18］考虑了方程（1）的如下特例

在η∘g≠g∘η的条件下通过将三阶非线性泛函微分方程转化为一阶微分方程组，然后用比较方法给出了方程（3）在正则条件下解的振动准则。但据我们所知，文献［15-18］均未考虑非正则的情况，因此，研究方程（1）在η∘g≠g∘η和非正则条件下的振动性问题是非常有意义的。

本文目的是在η∘g≠g∘η情况下，通过引入参数函数并利用新得到的Riccati 变换对方程（1）展开研究，分别在正则条件

成立下，建立方程（1）解振动新的充分条件，所得结果是文献［18］的一个补充，同时也改进了文献［18］相关结果。

下文中出现的不等式如果没有特殊的说明，均假设对一切充分大的t成立。……