胡蝶，卫雪梅，冯兆永，刘成霞

1. 广东工业大学数学与统计学院，广东广州 510520

2. 中山大学数学学院，广东广州 510275

3. 南方医科大学口腔医院，广东广州 510280

本文研究了具有坏死核肿瘤生长模型的Robin 自由边界问题。在文献［1-2］中，Byrne 和Chaplain 提出的关于肿瘤生长的自由边界问题已被广泛研究。肿瘤生长的偏微分模型主要分三类：一是只含反应扩散方程的Byrne-Chaplain 型肿瘤模型，二是含有反应扩散方程和守恒律方程的King-Ward 型肿瘤模型，三是含有反应扩散方程、守恒律方程和Stokes方程的流体型肿瘤模型（由Franks等提出）。崔尚斌［3］介绍了肿瘤生长自由边界问题的研究内容和进展状况。在文献［4-13］中讨论了肿瘤生长细胞在Dirichlet边界条件下解的适定性和解的性质，其中文献［12-13］讨论了带有坏死核的肿瘤生长细胞在Dirichlet 边界条件下解的适定性。

2015年，文献［14］讨论了带有Robin边界条件的Byrne-Chaplain 型肿瘤生长模型的自由边界问题，得到了解的适定性和解的渐近性态。关于Robin 自由边界问题的定性分析在文献［15-20］已获得了相应的结果，其中文献［18-20］中研究了带有坏死核的肿瘤生长细胞在Robin边界条件下的定性分析。

事实上，肿瘤生长主要包括两个阶段。假设CD（正常数）表示坏死阈值：当C＞CD时，营养足够使肿瘤存活；当0 ≤C≤CD时，营养不足以使肿瘤细胞存活，所有细胞将死亡［2］。本文在文献［6］的基础上考虑营养物浓度C带坏死核的线性椭圆方程的Robin自由边界问题。具体模型如下

其中|x|≤R(t)(x∈R3)表示肿瘤在时刻t所占的空间区域（即肿瘤呈球状且R(t)为时刻t的肿瘤半径）。ρ(t)为……