邬 迎 高 静

(中原工学院信息商务学院 河南 郑州 450007)

0 引 言

椭圆曲线密码(Elliptic curve cryptography,ECC)构建的高安全性主要基于椭圆曲线离散对数难题，尤其是针对一些特殊椭圆曲线所构建的椭圆曲线密码大都具有亚指数甚至多项式时间算法。在通常情况下，160 bit密钥的ECC算法与1 024 bit密钥的RSA算法具有同级别的安全性[1-2]。ECC具有密钥长度短、基于有限域运算次数远小于传统离散对数、易在计算机软硬件上实现加法运算等优点。同时ECC也有高复杂度、处理速度低的不足，所以国内外研究人员提出了一系列诸如二进制编码算法、2w编码算法、滑动窗口编码算法等多种优化算法[3]。然而，在大多数优化的ECC标量乘中仅考虑提高运算效率的问题，却未施加任何抗边信道攻击的相关措施。边信道攻击(Side channel attack,SCA)[4-5]是近年来针对椭圆曲线密码进行攻击最具威胁的手段之一，其主要工作原理是在密码算法执行过程中通过监听一些诸如算法执行时间、固定步骤能耗等相关信息，然后攻击者从这些通过监听所获取的信息中收集一些与密钥具有相关性的信息，从而获知密码算法内在的工作情况，进而可以猜测出相关密钥信息。其中，功耗分析是边信道攻击中被广泛运用的攻击方法之一。功耗分析[6]主要通过获取密码系统工作中的能耗信息来得到与密钥相关中间值信息，该方式实现简单且成功率高。功耗分析通常包括简单功耗分析(Simple power analysis, SPA)与差分功耗分析(Differential power analysis, DPA)等。

由于增加抗功耗分析措施会降会低标量乘的运算效率，使得椭圆曲线密码存在安全与效率的矛盾。……