何益宏 饶红疆 汪倩文

(五邑大学智能制造学部 广东 江门 529020)

0 引 言

奇异值分解去噪可以有效地分析非线性、非平稳信号，消除信号中的随机噪声[1]。而且重构信号不存在相位偏移和时间延迟[2]，具有良好的稳定性和不变性[3]，在信号处理领域已经得到了广泛应用[4-7]。与其他信号处理技术相比，SVD速度更快且易于实现[8]。

奇异值分解去噪是将一维信号映射到二维Hankel矩阵中，利用有效秩阶次确定信号空间和噪声空间的边界，对信号空间进行降维处理得到去噪后的信号。在矩阵结构确定的前提下，有效秩阶次是决定去噪效果的关键因素。现有的阶次确定方法很多，如奇异值差分谱[9]、奇异值峭度相对变化率[10](SVK)等，但这些方法所确定的阶次存在结果偏大或偏小的问题。例如当原始信号由多个信号分量叠加形成，信号能量弱于噪声能量的部分容易被淹没，对应奇异值谱中幅值较小的奇异值，使用SVK容易将这些奇异值去除，然而这些较小奇异值代表原始信号的某些特征分量，如旋转机械的早期故障微弱特征[11]。这些信号能量较弱的分量丢失会导致去噪后的信号信噪比偏低，而在噪声能量较强的情况下，SVK容易选择过多的奇异值影响SVD去噪的结果。因此，为了提高奇异值分解的去噪性能，研究一种无须选择有效秩阶次的SVD去噪方法具有重要应用价值。

为了解决上述问题，本文提出一种基于中心矩和相关系数阈值的SVD去噪方法，重新优化了Hankel矩阵维数，更小的矩阵维数使奇异值分解速度更快，显著降低计算量，采用相关系数阈值选取有用分量实现信号重构。……