张甜甜，许文文，郭红，杜明洋，余昌彪

(齐鲁工业大学(山东省科学院) 数学与统计学院，山东 济南 250301)

变系数对流扩散方程对研究自然界和实际工程中的很多物理现象具有重要意义，且在众多学科中的应用极其广泛，如流体力学、气体力学等[1-2]。在研究此类问题时，扩散项的计算相对简单，对流方程的计算通常是研究重点。

一阶变系数对流方程在自然科学领域的应用背景较广泛。王国栋等[3]将迎风格式应用到一阶变系数对流方程的推广模型交通流中，并通过新的格式模拟相关实例；Chen 等[4]通过耗散谱方法求解一阶变系数双曲方程(对流方程是最简单的双曲方程)，通过傅里叶耗散谱方法讨论周期问题，通过Legendre耗散谱方法讨论边界问题，且列出严格的误差估计式； Aguirre等[5]在以Hermit函数为正交基的Herbert空间里开展对一阶变系数双曲方程周期边界问题的研究，通过理论分析给出了收敛阶 。关于对流方程的传统数值解差分格式有迎风格式、Lax-Friedrichs格式、Lax-Wendroff格式、Beam-Warming格式和蛙跳格式。其中，迎风格式的基本思想是用向前差商或向后差商来代替空间偏导数，其关于时间和空间都是一阶的，且是条件稳定的，算法在计算机上便于实现，因此在实际计算中受到广泛重视，并得到了一些好的方法和技巧。本文我们将采用迎风格式逼近一阶变系数对流方程并探索格式的稳定性条件[6-9]。

常系数问题差分格式的稳定性分析一般采用傅里叶方法和直接方法[9-11]，但是变系数问题的稳定性分析相对复杂，通常不采用上述两种方法，目前国内外关于一阶变系数对流方程稳定性的相关研究较少。……