黄晶晶，王建宏

南通大学 理学院，江苏 南通 226019

BP神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是应用最广泛的神经网络，被广泛应用于预测[1]、分类模式识别[2]等方面。但是，BP神经网络有着收敛速度慢、耗时较长等缺陷。近年来，出现了很多对BP神经网络进行优化的成果[3-7]。特别地，分数阶的记忆性和遗传性在一定程度上弥补了神经网络的不足。从理论角度出发，分数阶BP算法的误差函数具有单调性和收敛性，数值模拟的结果也成功验证了这项理论[5]。此外，分数阶BP算法已被成功运用于实际应用中，例如：对分类数据集进行处理，能够得到比整数阶BP算法更高的分类准确率[5]，且有良好的泛化能力[6]；能够提高预测的科学性和准确性，具有更高的预测精度[7]。由此可见，分数阶微积分对BP神经网络有很好的优化效果。

分数阶微积分[8]这一重要的数学分支诞生在1695年，几乎和经典微积分同时出现。目前，常见的分数阶微积分定义有Riemann-Liouville（RL）定义、Grünwald-Letni kov（GL）定义、Caputo定义[9]。近一些年分数阶微积分的理论被成功应用到基础研究和工程应用中，例如图像处理、信号处理[10]。随着对分数阶微积分的应用研究的发展，一些研究者将分数阶微积分理论与因果、反因果、非因果信号处理技术相结合[11]，得出了分数阶因果、反因果、非因果微积分的定义。因果系统为线性时不变系统中一类非常重要的系统，其输出信号由输入信号的现在和过去时刻决定，得到的输出信号为因果信号。……