任玉波，边维东，马耀阳，宛 瑞

(燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

传统电机都是以高速旋转的，这种高转速状态有时不能直接满足工业设备运行的要求，大部分的电机需要与减速机构配套使用。为了降低传动系统的体积、重量以及累计间隙误差，笔者提出了一种新型的复合传动系统——电磁谐波活齿传动系统，它同时兼有电机和减速器的功能，多齿啮合，大减速比运动传递，电流调控，由于该传动系统中没有高速旋转的机械部件，因此可以获得更快的响应能力[1]。

该传动系统是利用柔轮的变形来推动活齿与中心轮啮合来传递动力的，而柔轮是在电磁力作用下发生变形，因此，柔轮不可避免地会产生振动[2-3]。2009年，刘彦琦等人[4]建立了存在线性外阻尼的加速黏性传动带空间横向振动非线性动力学方程，采用多尺度法与Galerkin离散原理求解方程并分析了系统的1∶1内共振现象与分岔、混沌动力学特性。2013年，王延庆等人[5]对薄壁圆柱壳内共振和运动分岔进行了分析，表明轴向运动复合材料薄壁圆柱壳的幅频特性曲线表现出硬特性，系统能量在两个模态之间相互传递，产生了内共振。2014年，黄慧春、张艳雷等人[6]利用Euler-Bernoulli模型简化了平面内横向振动的弹性管路模型，采用多尺度法对该系统在固支边界条件下的2∶1内共振进行了分析。2015年，张宇飞等人[7]对轴向运动层合薄壁圆柱壳内共振进行了数值分析，表明激振力对内共振的影响较大。2019年，胡宇达等人[8]分析了在外激励力与磁场作用下轴向运动铁磁梁的磁弹性非线性内共振现象，并利用数值的方法进行了证明。……