赵千惠 张维忠

【摘 要】基于充分发挥数学史在数学教育中的重要作用，挖掘勾股数与斐波那契数列之间的密切关联，设计了一节以勾股数的生成公式为主题的教学课例，展示了学生多角度处理同一数学问题的直观体验.

【关键词】勾股数;教学课例;数学史;数学联系

勾股定理是一条古老的数学定理，不论什么国家、什么民族，只要是具有自发的（不是外来的）古老文化，他们都会说：我们首先认识的数学定理就是勾股定理[1].而勾股数作为勾股定理的子概念，不仅具有重要的应用价值，而且其所蕴含的数学思想方法更有教育价值，因此备受关注.譬如，以勾股数为载体的中考题时有所见：

（2017年宜昌第20题）阅读：能够成为直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其中的勾股数公式为：

其中m>n>0，m，n是互质的奇数.

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长.

此外，2005年山西临汾、2004年福建三明等其他地区中考题中也均出现了该主题内容，以探求勾股数的相关规律及凸显其实用性.

可见，在初中阶段学完勾股定理及其逆定理的相关内容后，给学生拓展《勾股数的生成公式》一课，重新经历历史上人们的探索过程，从而体会求勾股数的数学思想方法，感受勾股数所蕴涵的数学精神和价值就显得十分必要[2].同时，教师在处理教学内容时，应深入挖掘与其它数学知识的……