孙芳娟

(西北师范大学 数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070)

0 引言

1975年,Robert等[1]提出了Holling-Tanner捕食者-食饵模型：

(1)

该模型能够很好地刻画鹰与麻雀、猞猁与野兔等生物种群之间的相互影响,因此，受到了很多学者的广泛关注.例如,Wonlyul Ko和Kimun Ryu在文献[2]中研究了具有扩散的Holling-Tanner捕食者-食饵模型正常数解的局部稳定性和全局稳定性,以及非常数正解的存在性和不存在性.Peng和Wang在文献[3]中讨论了Holling-Tanner捕食者-食饵模型的反应扩散系统正常数平衡态解的全局稳定性.Li和Cong在文献[4]中通过构造合适的Liapunov函数,给出了系统正解存在唯一平稳分布的充分条件.

近年来,各类化学物品的排放,造成了土壤、空气和水资源的污染,环境毒素不仅损害了人类的健康,还可能导致其他动植物的灭绝.因此,环境毒素对生态种群的影响成为了一个研究热点.例如,Yan和Li在文献[5]中利用Liapunov-Schmidt方法,研究了由二重特征值产生的分支解的存在性和稳定性；文献[6]发现环境毒素可能诱导双稳态现象的发生；文献[7]讨论了毒素影响下Lotka-Volterra捕食模型的局部性态.受此启发,本文考虑如下带有毒素的Holling-Tanner捕食者-食饵模型：

(2)

其中,u,v分别表示食饵和捕食者的种群密度；a表示捕食率；λ表示捕食者种群的内禀增长率；e为毒素并且0

考虑到空间非均匀分布因素,在模型(2)中引入扩散可得到相应的反应扩散模型：

(3)

本文讨论了常微分系统非负平衡点的稳定性，并分析了反应扩散系统非负平衡点的稳定性.

1 常微分系统非负平衡点的稳定性

下面讨……