豆 静, 周文学, 吴玉翠

(兰州交通大学 数理学院, 甘肃 兰州 730070)

0 引言

随着科学研究的深入, 学者们在处理很多问题的时候, 发现整数阶微分方程已不能满足研究现状,因而很多学者们将研究方向从整数阶微分方程转向分数阶微分方程.分数阶微分方程广泛运用于流体力学、物理学、自动控制、信号处理等[1-4].越来越多的实践证明，分数阶微分方程的实用性优于整数阶微分方程，对分数阶微分方程的研究多数集中于其解的存在性和唯一性、可控性、分数阶建模等,且大多研究是在Riemann-Liouville和Caputo定义下进行的.近年来, 有学者提出新的分数阶导数定义, 如一致分数阶导数，参见文献[5].

2008年, 文献[6]研究了分数阶非线性初值问题：

温和解的存在性和唯一性, 此处u(α)(t)为经典的Caputo分数阶导数.

非局部问题由Byszewski最早提出,其作用相当于将局部的某些性质推广至整体[7],是古典初值问题的推广,它能更好地表达物理现象,如电磁波传导、优化控制、气体的扩散现象等用非局部问题来描述时契合度更高.

2016年,文献[7]研究了以下分数阶积分-微分方程非局部问题：

2019年，文献[8]研究了非局部条件下分数阶半线性Cauchy问题：

解的存在性和唯一性.其中：Dα表示阶数为0<α<1的一致分数阶导数；A(t)是Banach空间中的有界线性算子；ti满足0

鉴于上述考虑,本文主要研究以下Banach空间X中分数阶发展方程非局部问题：

(1)

温和解的存在性和唯一性.式中：Tα是指阶数为0<α<1的一致分数阶导数；

D={(t,s)∈R2:0≤s≤t≤T}；

D0={(t,s)∈R2:0≤t,s≤T},

A:D(A)⊂X→X是一致有界强连续半群T(t)(t≥0)的无穷小生成元,I=[0,c].

1 预备知识

设Br={u∈C(I,X):‖u‖C≤r,r>0}

是C(I,X)中的有界凸闭集,且记

G1=max{‖g(u)‖:t∈I},

定义1[5]令α∈(0,1),给定函数f:[0,∞)→R,则f的一致分数阶导……