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方程神剑之能算就算

2021-12-03卢声怡

数学大王·中高年级 2021年11期
关键词:玻璃罩跷跷板青鸟

卢声怡

南瓜老师小心地看了看左右,压低嗓子说:“你们路上见到的黑衣人,其实是我们方城的守护者。她叫黑,咳咳,凤,咳咳,那个梨。我们是不敢直接称呼她的名字的。”

“这么厉害呀?我们只觉得她神出鬼没的。”芦果很惊讶。

“她一直在方城里宣传一种理念:孩子们不能太早接触代数与方程方法,学习要慢慢来。这和咱们方程学院的理念是相反的。白院长很看好你们,相信你们能代表所有的孩子,在我们这儿掌握方程本领。”

芦果笑了:“这两种想法不矛盾呀!黑女神是觉得代数方程很难学,白院长是相信我们学得会。事情越难,越显得我们聪明呀!如果让我试试……”

南瓜老师也笑了:“就是因为你名叫‘芦果,又有着遇事大胆试的勇气,所以我们方程学院上下都对你的成功充满了信心。”

因为芦果和青鸟的年龄比木瓜老师班上的同学都要大,所以木瓜老师特别允许他们根据实际情况,选择合适的学习方式。

芦果和青鸟商量之后,决定明天去参观“解方程实验室”的研究项目。

实验室与办公楼六楼的“观察研究大厅”不同,里面做的是专项的实验。青鸟一到门口就想推门,被芦果制止了。她有礼貌地敲了敲门,听到里面传来一声“请进”,才一拧把手,和青鸟一起进去。

里面是一间非常宽阔的房间,四面墙壁看起来全是可触控的显示屏幕。此时并没有内容显示,只是不时闪动着一些光带与亮点。整个房间内最明亮抢眼的,要数中间的一个大台子了。台子上罩着一个大玻璃罩,旁边有个人躬着身子,正在认真地往里面看。

芦果一看,这不就是木瓜老师吗?他一向认真严谨,甚至大家都觉得他有点儿木讷。但是听说整个方程学院中,他是做出研究成果最多的老师之一。

“木瓜老师,您在研究什么呢?”芦果说。

“我最近想到一个重要结论:凡是解方程,应当让左右两边能算的部分尽量算,一直算到没东西可算,再考虑其他变化。也就是说,解方程,‘算最优先。你们来看——”

芦果和青鸟走到台子前,发现玻璃罩下扣着的,是一个跷跷板。跷跷板中间正下方放着一个三角锥支架,左右两边还有一些数、字母、符号在活动。仔细一看,左边是“2x+3x-10”,右边是“4x-1-2”,这明显就是一个方程:2x+3x-10=4x-1-2。

“把它们关在里面干什么呢?”芦果疑惑地问道。

“在数题国里,所有的数学题,甚至包括算式、数、符号,都是有生命的。它们会自己合并、抵消、进化,展示出数学的奇妙规律。看这左边,其实就是三项:2x、+3x、-10。注意,第一项2x的前面隐藏着一个加号,也可以说是正号,就是说2x相当于‘+2x。”

“哦,那右边也是三项,分别是4x、-1、-2?”青鸟的快速反应,赢得了木瓜老师的称赞。

“对,现在我们有两种选择:一种是让左边与右边的项分别先算,这样就能不断简化,左右两边的项就会变少;另一种是让左边与右边的项分别按类移动,让字母与数各归一边,这样项数虽然没有减少,但其实左右两边都变得简单了,也算是一种简化。我们先来试第二种——移。”

“好啊。”芦果看见木瓜老师在玻璃罩上点了一下,原来透明无物的地方显示出三个文字按钮:“算”“拆”“移”。木瓜老师点住那个“移”字,把它推到了最上方。

原来在跷跷板上焦躁不安的字符们顿时都行动起来,纷纷往另一边移去。可是,它们跑到了中间的支点,才发现自己的同类也往这边移来了,于是又嚷嚷起来。

+3x对4x说:“我正要到你那边去,你往左边跑干什么?”

-1与-2前后跟着往左边走,一下子遇到了想要过来的-10,它们也为常数项应当去哪边会合而争吵起来。

木瓜老师不动声色,由着它们乱吵。过了一会儿,它们总算达成了协议:凡是含有字母的项都去右边,只含数的项都去左边。

然后,按这个新的原则,两边的字符们又动了起来。左边的2x与+3x往右边走,其中的+3x移到右边还比较正常,根据左边和右边要一样变化的道理,右边少了“+3x”,那就相当于“-3x”。于是+3x一走过等号,到右边就变成了-3x。可是,2x不知怎么的,走丢了,右边最后只剩下4x、-3x两个字母项。这样与原来的方程就不相等了,木瓜老师皱皱眉头。

同样,右边的-1与-2到了左边,倒是很正常地变成了+1与+2,只是左边现在是+1+2-10,也显得很奇怪。

芦果看着,不由得抿嘴大乐:“看来这移来移去真是很不靠谱,不是某项丢了,就是符号错了。那2x哪儿去了呢?难道没有更好的办法了吗?”

这时候,只听一声清啸,青鸟所站的位置突然没了人,只见一只青色大鸟腾空而起,然后往玻璃罩上的开口直飞进去,边飞边变小,正好扎进里面。芦果和木瓜老师连忙趴在玻璃罩上细看,青鸟在跷跷板下飞掠而过,转了一圈半,再飞出来时,背上多了一些小黑物件,细看,就是2x。

他把2x送回跷跷板的左边,然后对跷跷板上面的字符们说了一些话。那些项重新移回了原位,整个方程又变成了2x+3x-10=4x-1-2。

木瓜老师对青鸟的这个举动表示感谢。对于在方程学院里的这些老师来说,他们在研究的过程中见多了各种神奇变化。不要说人变成鸟了,就连数学中的数、符号、图形,也都经常幻化为其他生物,所以他们并不惊奇。

木瓜老师对芦果说:“现在我们来试试,先‘算会怎样?”

他把玻璃罩上的文字按钮“算”推到最前,放开之前,轻轻一点击,里面的字符们收到指令,立即又行动起来。

这次不一样的是,既然是“算”,那么左边与右边的项都各自进行。左边的2x+3x毫无疑问可以先算。当然,按木瓜老师的解释,这实际上是代数式的运算,但与数的运算道理是相通的。

可以类比联想一下,2+3=5,是因为2个1与3个1合并,一共就有5个1。那么,2x+3x,就是2个x与3个x合并,一共就有5个x,也就是5x。左边这下就变成了5x-10。

右边的4x-1-2比较难算,别看4x给人的感觉是要比后面的1大,让人情不自禁地想它们是不是可以先减,但是4x与1并不是同类项,所以只能是后面的-1与-2先算。数学上的说法,叫作“合并”。

一想就很容易明白,“减少1”而又“减少2”,那么不就相当于“减少3”吗?看来,在解方程的时候,“算”是很宽泛与灵活的。除了数与数按计算顺序算,还可以把字母项合并计算,也可以根据运算的规则定理,简便计算。

眼看着玻璃罩里的方程变成了5x-10=4x-3,木瓜老师兴奋地一挥拳头:“太好了,实验成功。我可以大胆地提出我的观点了:凡是解方程,以算为先。能算就算,拼命算!”最后一声,他的嗓音都有点儿颤抖了。

芦果也笑着说:“对呀,我也看明白了。如果在算式比较复杂的时候就把数、字母移来移去,那就容易丢失,或是移错。先‘算,能把算式变得简单,就可以避免这类事情的发生了。”

她刚说到这儿,扭头一看旁边。咦?青鸟哪里去了?

青鸟请你漫游数题国

在方程的左右两边,如果有能计算的,那么就要先算。观察以下方程:3×6+x+6x=41-2+4x。它的左边与右边各有哪些项可以先算?算的时候,符合数学上的哪些规则定理?对比一下你算得的方程与原方程,你发现“要先算”的道理了吗?

芦果和你对答案

上期答案:“每人4个,缺少5个”。从“人”的角度来说,“缺少5个”说明最后会有2人分不到與别人同样多的4个苹果,也就是可以说成“最后有1人没有分到苹果,还有1人只分到3个苹果”。

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