程文旗，郭 华，谢承旺,2**，韦 伟，潘嘉敏，龙广林

(1.南宁师范大学，计算机与信息工程学院，广西南宁 530000；2.华南师范大学，数据科学与工程学院，广东汕尾 516600)

0 引言

现实生活中涌现出越来越多的多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem，MOP)，但是这些目标之间通常是相互制约的，一个目标在得到改善的同时会伴随着其他目标的效果变差，故MOP得到的解不能同时满足全部目标最优，而是一组折衷的解，即Pareto解集或非劣解集[1]。基于群体搜索的进化算法(Evolutionary Algorithm，EA)是模拟生物进化过程的自组织、自适应的人工智能技术，主要通过选择、交叉、变异、重组等遗传操作求解问题，其最大的优势就是不要求问题满足连续、可微等特定性质。基于EA求解MOP问题的优势，短短数年内涌现出大量优秀的多目标进化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm，MOEA)。

1985年由Schaffer提出的矢量评价遗传算法VEGA[2]是最早的进化算法。在此后的时间里，学者针对不同的优化问题提出不同的MOEA，其中最具代表性的算法是以Pareto支配为基础的MOEA，如NSGA[3]、NSGA-2[4]、强度Pareto进化算法SPEA[5]、SPEA2[6]和PESA-Ⅱ[7]等。上述算法在求解较少数目标优化问题上表现出良好的性能，其中以NSGAⅡ最具代表性。

多目标优化问题在现实生活中的应用比比皆是，例如：电力供应[8]、 海水淡化[9]、护士排班问题[10]、汽车控制器优化问题[11]以及疫情救灾点优化[12]等。这些实际应用问题的目标数通常是大于等于4 的，所以这些问题又被称为高维多目标优化问题(Many-objective Optimization Problem，MaOP)。MaOP在传统的优化过程会面临很多困难，如：①随着目标数的增加，种群中非支配个体所占的比例会急剧增大，严重削弱Pareto选择压力；……