袁 辉

（1.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063）

在工程测量中，经常涉及圆柱体拟合问题，如支柱的半径测量与垂直度检测、管道变形监测与姿态测量、隧道变形安全监测等。最小二乘法是解决圆柱体拟合问题的常用方法[1-4]，由于圆柱体方程是非线性的，因此最小二乘法的实现复杂，且拟合结果受初值选取影响很大。袁建刚[5]等利用主成分分析法和线性最小二乘法计算得到圆柱体参数的拟合初值，再利用非线性最小二乘法循环迭代求解圆柱体模型参数，该方法过程繁琐且计算量巨大；申旭[6]等提出了一种圆柱体拟合的参数初值查找算法，但该算法受柱面点云分布和噪声点影响较大。目前也有基于智能算法的圆柱体拟合方法研究，如利用遗传算法拟合得到圆柱体的模型参数[7-8]，但遗传算法容易早熟收敛；粒子群优化（PSO）算法也是一种智能算法[9-10]，相较于遗传算法，其原理更简单、收敛速度更快，且无需交叉变异操作，参数更少，实现更方便。因此，本文提出了基于PSO算法的圆柱体拟合方法。

1 圆柱体模型

在三维空间中，圆柱体是到中心轴线距离为某一常数的点集合，如图1所示。

图1 圆柱体模型

圆柱体包括7个参数，分别为圆柱体的中轴线约束方向向量s(a,b,c)、该中轴线上某一点的坐标p0(x0,y0,z0)和圆柱体半径r。根据圆柱体的定义，其方程可表示为：

约束方向向量s为单位向量，即a2+b2+c2=1，因此式（1）可简化为：

空间中一点pj(xj,yj,zj)，其误差方程可表示为：

因此，拟合的目标函数为：