宫兴梅

(东港市水利事务服务中心，辽宁 东港 118300)

随着钢筋混凝土衬砌水工隧洞的不断建设，隧洞病害事故频发，关于水工隧洞的研究，学者们做了大量工作。王建秀、胡力绳等[1]基于国内隧洞围岩的破坏情况研究分析了水工隧洞在高水压作用下的变形和破裂情况，该研究为类似工程提供了参考；李新星、蔡永昌等[2]以某水电站为工程背景采用有限元分析方法研究分析了水工隧洞渗流-应力耦合过程的衬砌开裂程度和钢筋受力情况；胡云进等[3]基于Biot理论建立了水工隧洞渗流-应力-开裂耦合数值模型研究分析了水工隧洞受水压力过程中的变化特征并将数值结果与实测值进行了对比验证；侯靖等[4]基于大量研究资料系统总结了水工隧洞受力过程中的常用准则，并就隧洞防渗设计提出了相应措施；彭守拙等[5]采用解析分析方法给出了水工隧洞衬砌与围岩接触应力计算公式并通过相应算例证明了该公式的正确性；刘继山等[6]基于某大坝泄水闸采用试验的方法研究分析了该工程在渗流变化过程中的岩体受力特性；王媛， 王学潮等[7]采用解析理论研究方法就岩体渗流场和位移场耦合问题进行了优化分析；张玉卓等[8]利用岩体试块试验研究分析了渗流-耦合作用下岩体应力的变化特征。

在前人研究的基础上，本文基于渗流理论建立了渗流-应力耦合解析模型并编写了相应计算程序研究分析了水工隧洞充水过程的运行机理和隧洞的受力以及衬砌开裂情况并就围岩接触关系、围岩弹塑性、围岩力学等影响因素做了参数分析。

1 渗流理论

渗流基本方程即拉普拉斯渗流方程，该方程主要包括渗流连续性方程和稳定渗流微分方程。

(1) 渗流连续性方程

(1)

(2) 稳定渗流微分方程

该方程以x、y、z方向的渗流速度分量形式表示出，将其代入渗流连续性方程即可得到。

(2)

式(1)—(2)中，x、y、z—自然坐标系下的3个方向；vx、vy、vz—流体在3个方向的流速；kx、ky、kz—3个方向的饱和渗透系数；H—总水头。

2 隧洞充水过程计算模型

2.1 模型假定

基于渗流原理提出渗流-力耦合作用模型用以研究水工隧洞在外力作用下的变化特征。本文将隧洞看成有一定厚度的对称圆筒，该圆筒由内部的衬砌和外部的岩体组成，并用不同的材料来模拟，隧洞受力则考虑为平面应变问题[9- 11]。具体模型假定见表1。

表1 模型假定

2.2 模型介绍

基于上述理论和假定模型条件，隧洞充水过程计算示意图如图1所示，图1中，r为围岩渗水半径；ri为衬砌的内半径；ro为衬砌外半径；rs为钢筋半径；rc为围岩弹塑性临界面半径；pr为 围岩与衬砌接触面力；pi，po分别为衬砌内壁和衬砌外壁水压力；pc为围岩弹塑性临界面水压力；q1为围岩弹塑性临界面的接触面力；q2为初始地应力；Er和Ec分别为塑性区围岩和衬砌的弹性模量。

图1 隧洞充水过程计算示意图

其计算步骤如下：

(1)通过给定的内水压力计算衬砌外壁水压力、衬砌和围岩在水压力作用下的位移。

(2)若围岩与衬砌接触，则计算衬砌与围岩接触力；若围岩与衬砌不接触，则直接计算衬砌环向应力从而判断衬砌开裂与否。

(3)如果衬砌开裂则假设衬砌与围岩接触，则直接得到模拟结果；如果衬砌开裂，则假设衬砌与围岩无接触作用，从而计算衬砌结构外侧水压力，然后判定钢筋不均匀系数；当不均匀系数小于0.3时，取值为0.2计算衬砌外壁水压力。

(4)当衬砌与位移不接触时，直接输出结果，反之则计算衬砌与围岩接触作用力；当其小于0.3时，取值为0.3计算衬砌与围岩接触作用力后输出结果，反之直接输出计算结果。

2.3 模型计算与分析

基于上述模型和计算程序可对水工隧洞受水压力过程进行计算分析。本节主要考虑隧洞充水过程中的相关变量和参数取值，表2给出了在不同的水压力作用下的隧洞衬砌外壁压力、渗透系数、钢筋应力等相关参数取值。由表2可知，当内水压力达到2MPa时，衬砌发生破裂，此时接触应力为0。随后，内水压力进一步增大，衬砌裂缝宽度也逐渐增大。此外，当内水压力达到6MPa时，钢筋应力达到了35.0648MPa。这一现象表明在隧洞充水过程中衬砌以开裂的形式阻止了水头差的进一步增加，隧洞渗透系数和钢筋压力均随着水压力的增大由快速向慢速的形式增大。该种现象符合实际工程结果，因此可以表明本文所建立的模型和计算程序是合理正确的。

表2 不同内水压力下参数值

3 影响因素分析

以参数分析的形式就衬砌和围岩脱开、围岩弹塑性、围岩力学与水力特性、钢筋混凝土衬砌参数4种影响因素作用下的隧洞情况进行了探讨分析。

3.1 衬砌和围岩脱开

基于上述模型计算分析了衬砌和围岩脱开这一影响因素对水工隧洞充水过程的影响分析。隧洞内水压力与衬砌和围岩径向位移变化关系曲线图如图2所示。由图2可知，当内水压力为1.1MPa时，隧洞衬砌发生开裂，此后随着内水压力的不断增大隧洞衬砌外壁的位移迅速减小接近于0处后趋于稳定，而围岩内壁径向位移随着内水压力的增大而呈现线性增大。由图2转折处可知水工隧洞的衬砌和围岩开裂后立即脱开，这一现象与大多数学者的研究一致。因此，可以说明本文研究的合理性。

图2 衬砌和围岩的位移变化图

3.2 围岩弹塑性

假定将岩体考虑为弹塑性。为了进一步研究各影响因素对水工隧洞充水过程的影响，本节就围岩弹塑性这一因素进行了研究分析。图3给出了隧洞内水压力与围岩塑性区半径的变化曲线图，由图3可知当隧洞内水压力为1.1MPa时，即衬砌与围岩发生开裂时围岩塑性区半径由5.85m骤降为5.84m，此后随着隧洞内水压力的增大围岩塑性区半径不断增大。在整个水工隧洞充水过程中，围岩塑性区半径整体变化不大，即围岩的弹塑性状态是不会发生改变的。

图3 围岩塑性区半径随内水压力变化

3.3 围岩参数

为继续探讨围岩参数的影响，选取了4类围岩作为4种不同工况，表2为不同工况下围岩参数取值。得到了钢筋应力和围岩接触应力变化曲线图，如图4—5所示。由图4可知，隧洞内水压力增大过程中，环向钢筋应力均会出现骤增，随后又几乎趋于平稳状态。通过对比发现4种工况下的钢筋应力与内水压力变化趋势基本一致，其中，Ⅰ类围岩钢筋应力发生骤增需要的内水压力最大，Ⅱ类围岩次之，Ⅲ类围岩再次之，Ⅳ类围岩最小。但围岩应力骤增后应力大小关系与之相反，稳定后Ⅰ类围岩钢筋应力最大。结合上述研究可知，在钢筋应力骤增的作用点衬砌发生了断裂。图5也有类似的结论，当接触应力骤减时代表衬砌已经开裂，但不同于钢筋应力，衬砌与围岩接触应力与围岩等级没有明显关系，但围岩的变形模量和渗透系数越大，衬砌与围岩间应力也越大。

表2 不同工况下围岩参数取值

图4 钢筋应力与内水压力关系图

图5 衬砌与围岩的接触应力随内水压力变化图

3.4 钢筋混凝土衬砌参数

分析钢筋混凝土衬砌参数对隧洞充水过程的影响，对此设计了4种不同混凝土强度作为4个工况分析。具体衬砌混凝土参数见表3。通过计算得到了各工况下隧洞内水压力与环向钢筋应力变化关系图，图6为不同混凝土等级下的环向钢筋应力变化图，由6图可知各种工况下的隧洞内水压力和环向应力变化趋势基本一致，钢筋环向应力骤增处表示衬砌开裂了，混凝土等级越高，衬砌开裂需要的隧洞内水压力越大，隧洞越难以开裂。图7为不同配筋下的内水压力和环向应力变化关系图，由图7可知，当环向钢筋应力骤增时衬砌开裂，钢筋间距越大、钢筋直径越小，开裂后环向钢筋应力越大。通过对比发现钢筋直径对钢筋环向应力的影响更大。

表3 衬砌混凝土参数

图6 不同钢筋等级应力变化曲线

图7 不同配筋应力变化曲线

4 结论

基于渗流理论编写了渗流-应力耦合作用下隧洞充水过程的计算程序，研究分析了衬砌和围岩脱开、围岩弹塑性、围岩力学与水力特性、钢筋混凝土衬砌参数4种影响因素作用下的隧洞的受力和衬砌开裂情况。得到了以下结论：

(1) 当衬砌外壁的位移迅速减小接近于零时，表示水工隧洞的衬砌和围岩开裂后立即脱开，这一现象与实际现象相符，因此进一步说明了研究的合理性。

(2) 在整个水工隧洞充水过程中，围岩塑性区半径整体变化不大，即围岩的弹塑性状态是不会发生改变的，因此假定围岩是理想弹塑性和完全弹性不影响最终计算结果。

(3) 随着隧洞内水压力的增大，环向钢筋应力均会出现增大现象，钢筋应力骤增时代表衬砌发生了开裂，围岩等级越高，开裂需要的内水应力越大；同样，当接触应力骤减时代表衬砌已经开裂，衬砌与围岩接触应力与围岩的等级没有明显的关系，衬砌开裂的主要影响因素为围岩结构的渗透系数。

(4) 钢筋环向应力骤增处表示衬砌开裂了，混凝土等级越高，衬砌开裂需要的隧洞内水压力越大，隧洞越难以开裂;钢筋间距越大、钢筋直径越小，开裂后环向钢筋应力越大，且钢筋直径对钢筋环向应力的影响更大。