■甘肃省嘉峪关市第一中学 卢会玉

数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础。高考中主要考查等差数列、等比数列的基本概念、性质及基本量的运算，突出考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式以及数列求和的常用方法，重点考查数列an与Sn关系的应用等知识。高考对数列的考查突出基础性，重点考查同学们对数列通性通法的理解与应用，有时也考查综合性较强的数列问题，解题方法灵活多样，技巧性较强。

同学们在平时的学习中，既要关注数列的小题训练，也要关注数列大题的综合练习。下面对同学们解题时存在的常见错误进行剖析，并提出相应的应对策略。

一、存在的问题及原因分析

（一）概念模糊不清

概念模糊不清主要表现在对等差、等比数列的概念及等差中项或等比中项的定义认识不到位。

例1已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2（n＋1）an，设bn＝。

（1）求b1，b2，b3的值；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

（3）求数列{an}的通项公式。

解析：（1）由条件可得an＋1＝

将n＝1代入，得a2＝4a1，则a2＝4；

将n＝2代入，得a3＝3a2，则a3＝12。

从而b1＝1，b2＝2，b3＝4。

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列。

点评：本题难度不大，但同学们的答题情况仍不理想，尤其是第二问，大家对等比数列的概念不清晰，不能顺利地将已知结构式与待证式之间建立联系，致使推证错误。第二问以递推式nan＋1＝2（n＋1）an为载体，判断数列｛bn｝是否为等比数列，其实就是判断是否为定值。判断（证明）数列｛an｝为等差或等比数列是高考的热点，解决这类问题的关键是理解等差或等比数列的定义，从给出的结构式中，推断an＋1－an或是否为定值。……