■贵州省遵义地区仁怀市周林高中 尹伟云

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的重点和热点。数列中蕴含丰富的数学思想，具有很强的逻辑性，是考查逻辑推理和转化与化归能力的好素材，因此深受高考命题专家的青睐。本文对数列通项公式的求法作一个比较全面的归纳，希望对同学们的学习有所帮助。

一、观察法

例1将全体正整数排成如下“三角形数阵”：

图1

记数阵中第n行从左至右的第2个数为an（n≥2），则an＝____。

点评：当给出一个数列中的连续几项时，可以观察这几项之间的差异，找到规律，或发现项与项之间的等量关系，通过研究这个关系寻求该数列的通项公式。

二、公式法

例2如图2，64个正数排成8行8列：

图2

点评：利用公式法求通项公式时，首先要找到等差数列或等比数列的位置，其次是分清等差或等比数列的首项与对应的公差或公比。

三、周期法

点评：本题中，an＝an＋4类似于函数关系式f（x＋4）＝f（x），关于数列周期的常见结论有：

①若an＋T＝an，则数列｛an｝的周期是T；

②若an＋T＝，则数列｛an｝的周期是2T；

③若an＋T＝－an，则数列｛an｝的周期是2T；

④若an＋T＝－，则数列｛an｝的周期是2T。

四、累加法

点评：形如an＋1－an＝f（n），且f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（n－1）易于化简，可以考虑使用累加法。其原理是：an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a2－a1）＋a1＝f（n－1）＋f（n－2）＋…＋f（2）＋f（1）＋a1。

五、累乘法

六、迭代法

点评：迭代法也叫递推法，如果知道连续两项的递推关系求数列的通项公式，可尝试反复利用递推关系迭代求出解。

七、作差法

点评：给出Sn与an或Sn与n的等量关系，可以考虑用已知等量关系得到另一个等量关系，两式作差，利用公式an＝Sn－Sn－1（n≥2）消去Sn，再从项与项的等量关系中探求通项公式，必要时需构造新数列。……