闵富红 郑宏亮 芮 智 曹 弋

(南京师范大学电气与自动化工程学院 南京 210046)

1 引言

基于电路的完备性和基本变量的对称性，1971年文献[1]首次从理论上提出忆阻器的概念。作为一类具有记忆性的非线性二端口元件，忆阻器的伏安特性曲线常表现为斜“8”字型的过零点紧磁滞回线特征[2]。因此，将其与非线性混沌电路结合极易产生丰富的动力学现象。大量研究表明，忆阻混沌电路在神经网络[3]、人工智能[4]、保密通信[5]、信号处理[6]等方面具有广阔的应用前景。因此，多种忆阻电路[7]被相继提出和分析，其中有忆阻超混沌Jerk系统[8]、非自治忆阻FitzHugh-Nagumo电路[9]、忆阻文氏桥振荡器[10]和Sallen-Key低通滤波忆阻振荡器[11]等。

不同于普通非线性电路，忆阻电路往往拥有更为复杂的动力学特性，比如，对称分岔行为、多稳态特性、反单调性和不完全对称行为等。对称性[12]在关于初值对称的忆阻系统中普遍存在，从系统方程中即可看出。而文献[13]在改进型忆阻蔡氏电路中，首次发现了特定参数下系统的对称分岔行为，并通过共存分岔图和李雅普诺夫指数进行揭示。多稳态现象[14]主要表现为依赖于系统初始条件的多种吸引子共存现象。文献[15]构造了基于最简忆阻器的准哈密顿系统，系统无平衡点，但存在无穷多隐藏吸引子，在多稳态现象下揭示系统通过间歇和瞬态混沌走向混沌的途径。反单调现象[16]是当某些特定参数或初值变化时，在参数域或初值域成对产生正向和反向倍周期分岔级联的现象。……