关 杰 卢健伟

(战略支援部队信息工程大学 郑州 450001)

1 引言

随着技术的快速发展，信息处理功能已经可以在越来越小的嵌入式设备中实现。这类微型嵌入式设备的计算与存储能力十分有限，因此称为资源受限设备。传统密码在设计上主要考虑提高算法的安全性，没有考虑将算法应用于受限设备的情况。轻量级密码(LightWeight Cryptography, LWC)的诞生给这类设备所处理的信息提供了相应的保护，成为密码学研究的热点之一。

SIMON算法[1]是美国国家安全局(the National Security Agency, NSA)在2013年设计的一类基于Feistel结构的轻量级分组密码算法，该算法的轮函数为F182(x)=(x<<<1)&(x<<<8)⊕(x<<<2)，只包含循环移位、按位与和异或这3类基本运算，因此软件与硬件的实现效果较好。自从SIMON算法提出以来，密码学者对其进行了大量分析。目前针对该算法的安全性分析主要包括差分分析[2-4]、线性分析[5-9]、不可能差分分析[10-12]、零相关分析[13-15]和积分分析[16,17]等。

SIMECK算法[18]是于2015年设计的一类轻量级分组密码算法，其结合了SIMON算法和 SPECK算法的优点，具有高效且低成本硬件实现的特点。该算 法 的 轮 函 数 为F051(x)=x&(x<<<5)⊕(x<<<1)，同样沿用了SIMON算法轮函数的结构，将循环移位参数由(1,8,2)修改为(0,5,1)。

这些算法的轮函数均采用了如下形式的非线性函数Fabc(x)=(x<<

本文主要研究了移位参数一般化的SIMON类算法轮函数Fabc(x)的线性性质，给出了相关优势的取值范围，并且证明了对于该范围内的每一个相关优势，都可以找到对应的掩码对，解决了这类轮函数的Walsh谱分布规律问题，同时给出了非平凡相关优势取到 2−1与最小值的充分必要条件与计数情况，为SIMON系列算法与SIMECK算法等的线性安全性分析提供了理论基础。

本文组织架构如下：第2节介绍SIMON类算法轮函数、不相交2次型以及线性相关优势等基本概念，第3节给出SIMON类非线性函数的线性性质，第4节进行全文总结。

2 基本概念

录)，可以有效地将任意给定的2次布尔函数转换为不相交2次型。……