王 华

在知识本位的数学课堂中，数学的概念、原理和法则都是作为静态的知识呈现的，不少学生掌握知识，却不会思考知识、追问知识，教学过程功利化、形式化，缺乏“悟”的时间。然而回顾历史，每个数学概念的创生都凝聚了前人无数的心血和智慧，虽然简单重复前人的探究历程不现实也不经济，但以“再创造”的方式简化、重现、模拟前人探究的典型过程却非常必要。北京师范大学郭华教授提出的“两次倒转”教学机制，旨在通过“倒过来”明确教学的内容与方向，通过“转回去”再现概念探究的典型过程，从而将外在、显性、普遍的知识转化为人内在、隐性、个体的解决问题的立场、方法与观点。那么，在概念教学中如何运用“两次倒转”展现过程与方法，从而达成深度教学呢？本文以苏科版数学七上“无理数”概念的教学为例，谈谈具体的教学路径。

一、“倒过来”，明确内容与方向

数学概念的教学既不能简化成概念的简单堆砌、直接传递，也不能只是重复人类初获概念时的实践、试误。教学过程应当将人类认识的终点当成学生认识的起点，这样的认识过程是一种“倒过来”的过程。这种过程能让教师明晰教学的内容和方向，明了教材逻辑与学生心理的巨大落差，有着独特的教学优越性。

1.解构多重教学内容。

数学概念的教学不能仅限于事实性知识的“记中学”，还应包括方法性知识的“做中学”和价值性知识的“悟中学”。如有教师认为，“无理数”这一概念十分简单，即无理数是无限不循环小数，学生记住就行，没什么可教。……