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聚焦与一次函数有关的中考考点

2021-11-30孟凡玉

语数外学习·初中版 2021年4期
关键词:表达式象限图象

孟凡玉

一次函数是初中数学的重点内容之一, 也是中考必考的知识点,在中考试题中占有较大比重.因此,掌握好一次函数的知识,并能灵活运用一次函数相关知识解题对中考提分有着重要作用.本文对近几年中考试题中有关一次函数的考点进行了归类解析,以期对同学们有所帮助.

考点一:一次函数的图象及性质

一次函数y=kx+b(k为常用数, k≠0)的图象是一条直线,它与x轴交点是,与y轴交点是(0, b).当k>0时,一次函数的图象从左到右上升, y随x的增大而增大.当k>0,b>0时,一次函数经过第一、二、三象限;当h>0,b<0时,一次函数经过一、二、三、四象限;当k<0时,一次函数的图象从左到右下降, y随x的增大而减小当k<0, b>0时,一次函数的图象经过第一、二、四象限;当k<0,b<0时,一次函数的图象经过第二、三、四象限.

例1

解析:根据一次函数的性质,利用分类讨论的方法可以知道哪个选项中的图象是符合题意的.

当a>0, b>0时,一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象都经过第一、二、四象限

当a>0, b<0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限

当a<0, b>0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,函数y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,

当a<0,b<0时,一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象都经过第二、三、四象限,

由上可得,两个一次函数y=ax+b和y=bx+a ,它们在同一个直角坐标系的图象可能是B项中的图象,故选B项.

点评:本题考查了一次函数的性质和图象.解题时,要根据一次函数图象与系数的关系确定系数的正负,再结合选项给出的图象做出判断.

考点二:一次函数的表达式

一次函数表达式是中考中必考的知识点之一,一般借助待定系数法求解,其解答步骤是:首先,认真审题,结合已知条件,写出含有待定系数的函数表达式;然后将"、,的几组值或图象上几个点的坐标代入含有待定系数的函数解析式中,得到以待定系数为未知数的方程,接着解方程求出待定系数的值,最后将所得到的待定系数的值代入函数表达式中即可.

例2(2019年广西桂林中考题)如图1, 四边形ABCD的顶点坐标分别为4(-4,0), B(-2,-1), C(3,0),D(0,3),当过点 B 的直线l 将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线,所表示的函数表达式为().

解析:

点评:本题考查一次函数解析式的求法,掌握平面内,点的坐标与四边形面积的关系,运用待定系数法求函数解析式是解题的关键.

考点三:一次函数的应用

一次函数的应用主要包括一次函数与方程、不等式、几何等的综合应用以及以实际生活为背景的应用问题.解题时,同学们要仔细读题,提炼有效信息,如果题目给出的图象中有交点或者拐点,要理解这些关键点的意义, 然后结合已知条件,找出关系式,进而建立恰当的一次函数模型,再运用相关知识解答问题.

例3(2020年黑龙江鸡西中考题)A,B两城市之间有一条公路相连,公路中途穿过C 市,甲车从A市到B市,乙车从C市到A市,甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时,兩车距离C市的路程y(单位:千米)与行驶的时间t (单位:小时)的函数图象如图2所示,结合图象信息,解答下列问题:

(1)甲车的速度是_____千米/时,在图中括号内填入正确的数;

(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式,不需要写出自变量的取值范围;

(3)直接写出甲车出发后几小时,两车距 C市的路程之和是460千米.

答:

点评:利用一次函数解答生活中的问题时一定要根据题意或图象,寻求到两个变量之间的等量关系,这样才能正确求解.

总之,一次函数是初中数学“数与代数”中的重要内容,同学们要重视对一次函数的学习,一方面要透彻理解和掌握一次函数的概念、性质等基础知识;另一方面,要注意明确考点,总结归纳各种题型,提炼解题方法, 这样才能在考试时做到心中有数,应对自如.

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