林革

唐纳森是远近闻名的地毯修理师，经他修复过的地毯形形色色、不计其数.他能把顾客的地毯修复得天衣无缝、完美无缺，其精湛的手艺和巧妙的构思得到了众多顾客的肯定.

用障眼法修复地毯

前两天，有名的“难缠鬼”乔治拿来一块长和宽都是1.3米的正方形地毯（如图1），请唐纳森把它改成2.1米长、0.8米宽的长方形地毯，但不能裁减原地毯的面积，苛刻的要求让唐纳森顿时皱起了眉头.原因很简单：边长1.3米的正方形面积为1.3x1.3=1.69平方米， 而宽0.8米、长2.1米的长方形面积为0.8x 2.1=1.68平方米，两者并不相等，可又不准裁减多出的0.01平方米.这可怎么办呢？经过反复思考和推敲，唐纳森巧妙地解决了这个难题.

当乔治前来拿地毯时，唐纳森胸有成竹地拿出了修复好的长方形地毯（如图2）.

“难缠鬼”乔治一下子愣住了，他反复测量验证却似乎挑不出毛病，这才确信自己为30难唐纳森的计划落空了.但他始终想不明白：那0.01平方米的地毯究竟是怎么少掉的？乔治付账后死活不肯离开，解不开这个疑惑实在太难受了.

在乔治死缠烂打、软磨硬泡下，唐纳森这才指着拼接成的长方形地毯道出原委：“其实，在长方形对角线附近有微小的重叠，正是这肉眼不能轻易发现的微小重叠，才导致了0.01平方米的缺失

“难怪这儿缝得特别紧，原来你玩的是障眼法啊！”凑在地毯上细细看针脚的乔治这才发现其中的奥秘.

障眼法背后的幾何真相

“不过，障眼法的数学本质你可不清楚哟！”唐纳森拿出当初设计的图纸（如图3）指点着说：“原正方形地毯分割成①②③④四块，虽然看起来正好对应长方形地毯中的①②③④，其实还是有微小出入的.从图3中就可直观看出，如此摆放后③④两块的顶点F、 G并不在OB上，而是分别落在长方形OABC 对角形的两侧。”

乔治这才恍然大悟：“你把F、G硬缝在OB上，实际上就减少了重叠的小平行四边形 OGBF的面积，这肯定就是凭空消失的0.01平方米。”

唐纳森点头表示赞同：“把面积仅为0.01平方米的小平行四边形拉成和对角线OB （长约2.247米）一样长的细长形状，在大长方形的对照遮掩下，这减少的一点儿很难被觉察到，至少在你面前蒙混过关是没有问题的！”

虽然遭到了唐纳森的调侃，但乔治还是很开心，毕竟真相解开，心里的疑惑烟消云散了 .由此看来，唐纳森能够远近闻名不仅源于心灵手巧，更在于他对几何学的深刻把握和灵活运用.

修复地毯中的数学玄机

故事讲完了，如果你意犹未尽，不妨再来看看地毯中所涉及的数据5，8，13，21还有什么玄机.

5，8，13，21正好是著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……中的四项.此数列有个非常重要的性质：数列中任意一项的平方等于它前后两项之积加1或减1.

……

由此，你大概可以意识到其中的数学玄机了吧.

没错，用跟斐波那契数列相关的数据进行正方形转拼长方形后，要么少1个单位面积，要么多1个单位面积.其具体表现在长方形对角线附近，有时会重叠一个细长的平行四边形（少1个单位面积），有时又会出现一个细长的平行四边形空隙（多1个单位面积）.修复地毯时这一个单位的面积之差只是一个很狭窄的细长条，不易被人察觉，但在精确的数学计算面前，其中的玄机便一目了然.