张阅剑，刘 悦，刘珂溦，白在桥

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

音叉的受迫振动是大学物理基础实验[1-8]，此实验的基本内容是测量音叉在不同负载下的固有频率. 理论分析时，通常将音叉等效为弹簧振子，负载等效为附加质量. 这样音叉固有周期的平方就与负载质量呈线性关系，而等效劲度系数k与固定负载的位置有关[1-3]. 在实验中发现，虽然该模型可以描述共振频率对负载质量的依赖关系，但仍存在细微的不足. 按照弹簧振子模型，在固定的位置加负载，音叉的固有频率仅与负载的总质量有关，而与加载负载的质量分布无关. 而实验结果表明，负载的质量分布改变也会导致固有频率发生轻微的改变，例如图1所示的2种不同负载分布构型.

(a)

虽然负载的总质量都为2(m1+m2)，但图1(b)的固有频率要比图1(a)的低0.8 Hz左右. 相比加负载引起的几十Hz固有频率偏移，此差异很小，但它远大于固有频率测量的不确定度，此现象存在的物理机制值得深入研究.

1 理论分析

音叉可看成无穷多个小质元，它们之间通过弹性耦合构成弹性连续体. 当振动幅度较小时，可以认为弹性作用服从胡克定律，依照维里定理，音叉的动能和势能的平均值相等.

设基频振动的位移为

φ0(x,t)=aΦ0(x)cos (ω0t),

(1)

式中，x为空间坐标，ω0和Φ0(x)分别为基频的角频率与振动模式，a为模振幅.音叉基频简正模的平均动能为

(2)

弹性平均势能为

(3)

(4)

如果在音叉上增加负载，新系统的简正模和对应的本征频率发生变化.若所加负载……