华雨欣 汪禄应

（常州工学院 江苏省常州市 213000）

绪论

华蘅芳（1833—1902），字若汀，江苏无锡县荡口镇(今江苏省无锡市锡山区鹅湖镇)人。中国清末数学家、科学家、翻译家和教育家，中国近代科学的先驱。我国拥有最广泛的数学教育基础，也是最看重数学教育的国家之一，华蘅芳开创了以专著形式进行数学教育的先河。他不仅是闻名的数学家，而且是中国近代教育事业的先行者。晚年的华蘅芳转向教育界从事教育教学活动，倡导学以致用的数学教育思想，培育出一大批数学和科技人才。

华蘅芳学以致用的数学教育思想的主要内容

我将华蘅芳学以致用的数学教育思想总结为四点，即确立目标，把握方向；经常揣摩，丰富知识；联系实际，解决问题；举一反三，坚持创新。

确立目标，把握方向。目标很重要，它决定了一个人未来的方向。古罗马哲学家塞涅卡曾说过：“有的人活着没有任何目标，他们在世间上行走，就像河中的一棵小草，他们不是行走，而是随波逐流。”有了明确的目标与方向，我们才有动力坚持下去。华蘅芳毕生致力于研究、著述和教学，推动了近代数学的发展。他坚定地选择了数学，数学也没有辜负他。俗话说，术业有专攻。学以致用，首先要学，学的不可以太杂，我没有听说过有人可以随随便便在语文、数学、外语、艺术等多方面都有杰出成就。因此，确立一个目标，并按这个目标，找准自己的方向，是最先要做的。

经常揣摩，丰富知识。在学习知识之后，必须经常揣摩，深入了解。理科是对自然规律的抽象总结，无论是算数，还是几何，都不是死记硬背可以学好的。数学的基本公式就只有那么多，完全理解公式的由来、推演、用法之后，我们的思维就会被打开，如同找到了智慧的源泉，再多的问题也不在话下。能够学好数学的人，也会是个细致揣摩知识并将所学知识融会贯通的人。

14岁的华蘅芳，就已经看完了集宋元以来我国数学大成的《算法统宗》残本，掌握了其中的大概内容。后来，他读了《九章算术》《周髀算经》等优秀的古典数学著作，为他以后的数学研究打下了深厚的数学基础。长大后，他又翻译了不少西方著作，比如《代数术》《三角数理》等，对中西的算法做到了融会贯通。不夸张地说，华蘅芳先生是个了不起的人。

联系实际，解决问题。华衡芳在教育中十分注重实验课程和学生的实践操作，提倡将数学理论知识与解决生活中的实际问题联系在一起。在教育教学方面，他认为学生不能死读书，只学书本中的理论知识而忽视实践能力的培养，把培养学生的动手能力作为一个教学目标，强调将所学的理论知识应用到实际情境中，从而解决问题。因此，华蘅芳常常向学生进行实验演示，用实验法讲解知识点，或者让学生通过实验操作的方法加深对知识的理解以及对技术的掌握。

华蘅芳的实验课程打破了传统教学中拘泥于书本的授课方式，靠“思”和“悟”明理的教学模式，让学生尽可能避免学非所用、用非所学的情况。在华蘅芳和徐寿创办的格致书院的“博物房”中，陈设着各种机器，以便学生进行实验和实习，以达到学以致用的教育目的。

举一反三，坚持创新。华蘅芳数学思想的灵魂是他的创新意识，他在数学研究上也有所创造。他认为，数学创新是一个艰难的过程，顿悟思维对数学创新起着决定性的作用。数学创新的成果是丰富的，数学创新不仅可以解决开始提出的问题，而且“又能触类旁通，更得他种新理者。”创造思维是一种高级的、复杂的心理和智能活动，华蘅芳对数学的创新不仅有智力因素，还有非智力因素，比如勤奋刻苦。

学以致用的数学教育思想产生的主客观原因

华蘅芳学以致用的数学教育思想的提出，既有个人的主观原因，也有时代的客观原因。

主观原因

华蘅芳父亲华翼纶是清道光年间的举人，他希望华蘅芳也能够走入仕途，在华蘅芳六七岁时便请私塾先生教授他经史之文。华蘅芳虽禀赋很高，但自幼不喜四书五经，厌八股文章，“读《大学》章句，日不过四行，非百遍不能背诵”“从师习时文，竟日仅作一讲，师阅之，涂抹殆尽”。显然，华蘅芳别有所好。他在旧书堆中发现古算书，如获至宝，终日捧读，无师自通，“惟乐观各种算学之书”。华翼纶见他痴迷数学，便有意识地给他买古算书引导，请来擅长数学的邹安畅做其老师。自此，华蘅芳心无旁骛地学习数学，学识日益精进。他在《行素轩时文自序》中提到“案头所置者，唯百廿名家制义及古今算学之书，日夕浏览，舍此则取彼，舍彼则取此”，可见对数学的执着热爱和勤奋钻研。在邹安畅的引荐下，华蘅芳结识了当时有名的学者徐寿，此后拜国内著名数学家李善兰和英国数学家傅兰雅为师。得到良师指教，华蘅芳不仅数学水平更上层楼，而且眼界大开，为日后的数学研究、科学实践、教育活动以及翻译工作奠定了良好的基础。

华蘅芳在青年时期为洋务事业做出了诸多贡献，从教后所教的不少学生也成为我国近代的科学人才。同治元年，华蘅芳应曾国藩之邀前往安庆军械所专办制造事宜，与徐寿等人用时3个月制造出我国第一台蒸汽机，3年后设计制造了我国第一艘机动轮船“黄鹄”号。

客观原因

华蘅芳出生于1833年，正值封建社会晚期，清王朝腐败无能、奄奄一息。自18世纪60年代起，英、法、美等西方资本主义国家借助第一次工业革命科技的推动迅速崛起，而晚清时期的中国吏治腐败，社会内部矛盾剧烈。世界列强虎视眈眈企图瓜分中国，清政府岌岌可危。在国内外的双重夹击下，林则徐、魏源等有识之士提出了“经世致用”“师夷长技以制夷”等主张，来挽救旧中国。随着西学的两次传入，晚清的科学技术取得了一定发展，19世纪60至90年代，清政府兴起洋务运动，客观上促进了中国科学技术的近代化。华蘅芳充分汲取中西方科学知识的养分，学贯中西，立志科技报国，救亡图存。

学以致用的数学教育思想的后世影响与当代价值

后世影响

华蘅芳一边翻译著作，一边研究数学，写成了《开方别术》《积较术》《学算笔谈》等多本数学著作，《开方别术》还被清末的大数学家李善兰认为是空前绝后之作。华蘅芳的实力丰厚、译文畅达，为后世提供了一条便捷的学习中西方算法的途径。正如华蘅芳所言“国家因此以富强，天下俱得其便利。”他的著作已经是我国数学科学的宝贵财富。

晚年的华蘅芳，依然孜孜不倦地从事着教育工作，身体力行地传递着他的学以致用的数学思想。1892年，他在武昌担任两湖书院与自强学堂教员；1896年，他在常州担任龙城书院的院长，同时也是江阴南菁书院的院长。1898年，华蘅芳回到家乡无锡，在竢实学堂任教。清代才子杨模评价他“孜孜不倦，因材施教，造就尤多，及门私淑弟子，今充各省等学堂教员者指不胜屈。”再后来，龙城书院改为了武阳公立小学堂，也就是现在的常州市立局前街小学。有意思的是，该学堂还有自己的校歌：“东南人士，莫与常俦，惟武阳屈指首。龙城声望，炳焉千秋，与东林并不朽。经学与文辞，萃人才之渊薮，步武先哲。作育新民，光吾桑梓震神州。……”沈润仁认为，这是常州地区各学校的第一首校歌。武阳公立小学堂这么有创新精神，想必有华蘅芳前辈的影响。

当代价值

以学生为本，提高学生的自主探究能力

华蘅芳认为“以我观物，不可反为物所役也”“观书者亦不可反为书所役也”，知识是死的，人是活的，我们要灵活地运用知识，不能被它们局限、拘束。在学习中，我们应该强调以学生为本，培养学生的自主探究能力。教师在课堂中与课堂外，都应该坚持学生的主体地位，让学生主动地发现问题、解决问题，在数学学习过程中化被动为主动态度，增强对于数学学习的兴趣，提高自己的的学习能力。

疫情期间，教育部要求各学校积极开展线上授课、线上学习的在线教学活动，保证“停课不停教、停课不停学”。美国的在线教育发展得比较早，到现在已经有了深厚的累积。21世纪之后，美国的顶尖院校都设立了在线课程项目，增强了学习的自主性，积极引导学生进行自主探究。在线教育如今是美国教育系统的重要组成部分，其经验对我国当前在线教育的发展和未来规划有着一定的借鉴意义。在线教育的实质是探究学习，学生的自主学习能力是在线教育健康发展的依托。在线教育也是一股力量，打破了“以课程为中心”“以教师为中心”的中国传统课堂，促进教师从知识的讲授者到学生学习的引导者的身份转变，启发学生自我发展、自我促进，大大地提升了学生的学习能力。

理论与实际结合，提高学生的知识应用能力

华蘅芳说：“凡天文之高远，地域之广轮，居家而布帛粟菽，在官而兵河盐漕，以至儒者读书考证经史，商贾持筹权衡子母，莫不待治于算，此又算之切于日用，斯须不可离者也。”教师应该多向学生们讲故事，呈现数学思想提出的背景，从实际出发，将抽象的数学理论知识具体化，促进学生对知识的理解和记忆。除此之外，教师应当向学生讲明数学在现实生活中的应用价值，使学生明白学好数学的重要意义，让学生感受到数学的价值，树立正确的数学学习观。当今社会，数学对发展科技、培养人才以及国民经济重大问题的解决等众多方面都发挥着巨大作用我们应该把目光放远，不能仅仅局限于提高孩子的学习成绩，获得较高的分数，而是拥有长远的眼光，为国家发现、培养新一代的人才。

华蘅芳的学以致用的数学思想对当下中小学的数学教育教学也有很大的启发和借鉴意义。在十九世纪中后期，华蘅芳已然认识到科技发展和人才培育对国家富强、民族振兴的重要意义，并自觉肩负起这一艰巨使命，为我国科学启蒙、科技进步以及教育普及付出了毕生心血。现在国与国之间的竞争更多的是科技的竞争、人才的竞争，我们要有远大的学习目标和理想抱负，为国家科学发展贡献力量。正如他自己所说 “吾果若春蚕吐丝，到死方尽耳”，这也正是中华民族爱国进步、敬业奉献精神的生动体现。我们应该学习他的学以致用的数学教育思想，不断地提升自我，增强创新能力，为中华民族的伟大复兴贡献出自己的一份力！