吴 量，张文静，张 卜，熊鑫忠

（上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海 201620）

0 引言

聚氨酯多孔吸声材料凭借优良的吸音、隔热、防火和环保等特性，被广泛应用于汽车、航空、建筑等领域［1-2］。多孔吸声材料具有复杂的孔隙结构，已有不少研究者针对其结构提出多种吸声系数计算模型［3］。目前，成熟的理论模型多采用等效流体模型表征刚性框架材料，采用Biot 理论结合等效流体模型表征弹性多孔吸声材料。但由于材料制备工艺、原理及测试条件等因素影响，在声学模型与实际材料的结合应用上仍有很多实验性问题有待研究，以便更好地支持工程人员基于理论模型进行材料的正向开发［4-5］。

Leitao 等［6］基于阻抗管或等效流体模型研究多孔材料吸声特性与相关参数之间的关系，如利用阻抗管直接测量吸声系数研究声学参数对其的影响；徐颖等［7］采用直径为6μm、12μm 和22μm 的不锈钢纤维制备不同孔隙率和不同厚度的多孔材料，而后利用阻抗管实验测试研究它们的孔隙率、厚度、丝径、后空腔深度对吸声性能的影响；王永华等［8］基于Johnson-Allard 和Lafarge-Allard 两种理论模型，结合阻抗管法测量逆推方法设计出一种可以直接逆推所有声学参数的试验台，采用曲线拟合方法得到弯曲度、粘性特征长度和热特征长度；上官文斌等［9］研究了双层棉毡、ABA 和dissipative 3 种多层平板材料的吸隔声在汽车前围中的应用和优化，在VA One/FOAM-X 中计算了单层棉毡材料的曲折因子、粘性特征长度和热特征长度，并利用准静态仪测试仪将测得的棉毡杨氏模量、泊松比和阻尼损耗因子代入Biot 理论模型，并对材料吸声系数进行仿真研究；Verdiere 等［10］就阻抗管对开孔泡沫材料声学模型物理参数逆推中出现的试验性误差进行分析，认为横向边界间隙是产生误差的主要原因；刘耀光等［11］利用仿真分析方法研究多孔黏弹性三聚氰胺泡沫吸声过程中的3 种能量耗散，得到该材料阻尼耗散较小，同时在1/4 波长共振频率附近会引起黏性耗散和总吸声明显减少。多孔材料吸声性能的仿真研究具有准确、方便、可行性佳等优势从而被广泛使用。上述研究中，采用相关声学模型的仿真计算探究材料模型参数与吸声性能的关系具有重大意义，相较于阻抗管对模型参数和吸声性能的实验分析更加高效、省时。但仿真计算中的最大难点是如何准确获取模型的参数值，以减少材料微观结构与吸声性能的仿真研究和材料实际应用中吸声性能的仿真计算误差。

本文提出的间接和直接逆推方法都是基于遗传算法对JCA（Johnson-Chanpoux-Allard）模型［12-13］的参数辨识，两种方法的不同之处在于间接逆推中JCA 模型的孔隙率和流阻率分别采用实验测试的方法获取，逆推剩余3 个参数，而直接逆推则是直接对JCA 模型5 个参数的逆推。为解释上述方法的研究过程，首先阐述了遗传算法逆推JCA 模型参数的原理、部分参数实验测试原理；然后对两种逆推方法得到的模型参数作准确性分析，采用仿真计算和实验验证的方式，确定相对准确的方法；最后采用仿真计算方法对可能造成该误差的原因进行分析说明。

1 JCA 模型参数逆推与测试

采用旋转切割制样的方法，将实验材料样品制成如图1 所示的100mm 圆形样件，样品厚度为15.2mm。JCA 模型参数采用算法逆推和实验测试两种方式。

Fig.1 Porous polyurethane material sample图1 聚氨酯多孔材料样品

1.1 模型参数遗传算法逆推

遗传算法是一种全局优化类算法，具有收敛性、鲁棒性高的特点［14-15］。本文基于前人提出的JCA 模型［12］，采用遗传算法和阻抗管测试的吸声系数逆推其模型参数［16］，逆推流程如图2 所示。整个过程分为4 个模块，遗传算法逆推流程为图中右下角所示的算法逆推执行流程。图2 中包含了遗传算法的编码、解码、初始化种群、选择和交叉变异的过程。模块1-2-4-1 是整个算法的循环过程，在模块2中经过适应值函数的选择操作，最后生成准确的参数逆推结果和吸声系数的仿真结果。

Fig.2 Genetic algorithm backward JCA model parameters schematics图2 遗传算法逆推JCA 模型参数原理

1.1.1 编码与解码

在初始种群到选择操作过程中，将JCA 模型参数（直接逆推包含5 个参数、间接逆推包含除孔隙率和流阻率外的3个参数）进行编码生成二进制的初始种群，将生成的初始种群解码后代入选择操作中，计算得到的吸声系数与试验测量结果经过目标函数的选择，从而得到新的精英种群个体。

1.1.2 适应度函数

本文将吸声系数的仿真与实验结果之间的拟合程度作为适应值函数，根据实际情况设置了如下适应度函数关系式。

其中，αS、αT是仿真和测试吸声系数，n是吸声系数测试频率点数。

1.1.3 交叉与变异

本文采用算术交叉的方法，将两个父代染色体采用线性重组法选出新的子代个体。具体公式为：

1.1.4 停止准则

在选择操作与输出操作之间的停止准则采用了适应度变化停止准则，设置适应度函数值变化小于10-6时进化终止，避免了优化结果未达到最优时进化终止的情况出现。

1.1.5 逆推结果

遗传算法迭代数与适应度函数值关系如图3 所示。

Fig.3 Iterative process of fitness function value图3 适应度函数值的迭代过程

如图3 所示，最佳适应度值在迭代到第10 代后变化趋于平稳，只有平均适应度值轻微波动，证明已经达到最优结果，具体的参数逆推结果如表1 所示。为了表述逆推结果的准确性，绘制了两种逆推方法下的仿真与实验结果如图4 所示。

Fig.4 Simulation and experimental results of sound absorption coefficient of two inverse methods图4 两种逆推方法的吸声系数仿真与实验结果

可以看出，直接逆推与间接逆推得到的吸声系数与实验结果基本一致，且间接逆推较直接逆推在频率2 000Hz～4 500Hz 之间，与试验测量偏离较小，可以证明逆推结果准确。

1.2 模型部分参数实验测量

本文研究JCA 模型中的孔隙率和流阻率测试，孔隙率ϕ定义为材料内部流体体积与材料总体积的比值，使用压力/质量法测试［17］，使用设备是PHI 孔隙率测量仪，测试原理如图5 所示。

测试过程一共分为4 部分：①空仓测试真空条件下的仓内压强、质量和体积；②空仓中加入空气测试加压后的压强、质量和体积；③测试加入样品之后真空条件下仓内的压强、质量和体积；④测试加入样品之后加压条件下的压强、质量和体积。

质量和容器内压强的测试参数如下：

Fig.5 Porosity test principle图5 孔隙率测试原理

分别表示天平在4 个测试步骤中测得的质量，其中Mcyl表示容器的质量，mi(i=1,2,3,4)表示4 次测量容器内气体的质量，ms表示测试样品的质量。压强测试结果如下：

分别表示4 次测试过程中的大气压强，其中，M为摩尔质量，单位g/mol，R为摩尔气体常量，单位是J/(mol ⋅K)，T是温度。

最后根据孔隙率计算公式：

其中，Vt表示样品的表观体积。

流阻率是空气质点通过单位材料厚度时所受阻力，使用设备是SIGMA 流阻率测试原理如图4 所示［18］。流阻率公式为：

式中，Δp=P2-P1（声压）；p1、p2分别为多孔材料两侧的压强，单位为Pa；u为垂直于材料表面的线速度，单位为为体积速度，A为材料的表面积）；d为材料厚度，单位为m。相关测试原理如图5 所示。

Fig.6 Flow resistance test principle of SIGMA图6 SIGMA 流阻率测试原理

测试原理如图6 所示，样品放置于通管中，从底部以极小流量气体冲入，测量两侧压强，计算得到静态的流阻率。

1.3 模型参数测试与逆推结果

两种逆推方式及实验测量结果如表1 所示。

Table 1 Acoustic characteristic results表1 声学特性结果

如表1 所示，间接逆推中孔隙率和流阻率是基于实验测试得到，在遗传算法运行过程中，上述两参数通过设置约束条件以实现间接逆推。观察表中数据可知，两种方式逆推结果存在一定差异。

2 JCA 模型两种逆推方法分析

2.1 结果差异分析

根据表1 的两种逆推方式进行模型参数对比，为了更加直观地验证两种逆推方式获得的参数差异性，增加材料厚度为45mm 后仿真计算其吸声系数，结果如图7 所示。

Fig.7 Error of sound absorption coefficient of different backstepping methods图7 不同逆推方式吸声系数误差

图7 结果表明，随着材料厚度的增加，在吸声第一峰值处，两种逆推方式得到的吸声系数开始产生较大误差，分析可能是厚度参数的增加放大了两种逆推结果的误差，因此实际应用中，模型参数的准确性会对材料应用产生巨大影响。

本文通过研究得到了间接和直接逆推两种方法下模型参数的差异性，但是无法判断哪种逆推方式最佳，接下来将采用实验测试的方法分析该问题。

2.2 准确性实验验证

考虑到直接增加材料的厚度参数可能会增加实际测量误差，因为多孔聚氨酯发泡材料制作工艺等因素决定了它内部相对不均匀的孔隙分布以及边界误差影响不可避免，无法在原有厚度材料的基础上增加厚度而不引入新的误差，因此，本文采用材料背后添加43mm 空气层的结构与阻抗管试验结果作对比，结果如图8 所示。

Fig.8 Verification of simulation results of sound absorption coefficients of different inverse methods（43mm air layer behind the material）图8 不同逆推方法吸声系数仿真结果验证（材料背后添加43mm 空气层）

如图8 所示，间接逆推得到的结果在第一吸声峰值（500Hz～1 200Hz）与实验测量结果相比偏小，在1 200Hz～2 700Hz 和4 000Hz 左右偏高。直接逆推得到的吸声系数曲线除4 000Hz 左右与实验测量结果有较小偏差外，其余频率段一致性较高。综合而言，直接逆推得到的参数比间接逆推准确。

2.3 参数修正假设与验证

分析两种方式下的误差时，根据直接和间接逆推方法唯一的不同点，间接逆推法通过实验获得材料孔隙率和流阻率以增加算法优化过程中算法的收敛性，从而得到更加准确的声学参数值，通常直观分析认为间接逆推得到的吸声系数结果应更加精准，但结果表明实验过程中出现了较大误差。其中，孔隙率的测量方法是利用压力/质量法得到，测量过程中采用在密闭容器中抽取真空与充入空气的方法得到，全程都保持容器的密封性，因此除去仪器本身误差，人为产生的测量误差相对较小；流阻率测量中，圆形样品安装过程中易产生与管壁贴合不紧密，导致边界漏气现象，从而引起内部压强降低，使得测量结果偏大。因此，本文主要分析流阻率对两种逆推方式的误差，根据式（12）分析可知，样品厚度d，空气流速u和大气压力p2都为常数，保持不变，边界漏气导致p1偏小，使得流阻率测量结果偏大。

分析流阻率差异是否会导致吸声系数结果不准确，利用仿真模型作假设分析，设置相应的流阻率重新计算吸声系数，其中流阻率为38 200、28 200 和48 200，吸声系数仿真结果如图9 所示。

可以看出，在频率段为0～1 500Hz 时，曲线的拟合程度都很高，但是在1 500～4 500Hz 区间，流阻率为48 200 和38 200 的吸声系数曲线明显高于实际测量结果，而流阻率为28 200 的吸声曲线的值与实际测量结果拟合度很高。整体而言，流阻率为28 200 时，仿真结果更加符合实际结果，证明实际测量的流阻率有可能偏大，仿真分析结果与假设分析结果相同。

Fig.9 Simulation calculation results of sound absorption coefficient after correction of flow resistance图9 流阻率修正后吸声系数仿真计算结果

综上所述，在聚氨酯多孔材料的吸声系数表征中，采用直接逆推方式获得的模型参数更加符合实际结果，减少了流阻率测试过程中的实验误差影响。后续研究可以着重降低流阻测试过程中的误差，以获取更为精确的模型参数。

3 结语

本文采用实验和仿真相结合的方法研究了多孔聚氨酯吸声材料的JCA 吸声模型在两种逆推方法下得到的模型参数误差，分析了误差产生的原因。并且，指出了关于多孔吸声材料模型参数测试过程中易产生的误差及其原因，对多孔吸声材料声学模型参数的逆推研究具有指导性意义。同时，本文遗传算法逆推采用了目标函数，是确保结果准确性的主要因素，为模型参数逆运算提供了新的求解思路。