衣抚生

（河北经贸大学 发票博物馆，河北 石家庄 050061）

一、问题的提出

出土算术文献，是目前学界研究的热点之一。数字残缺问题，是出土算术类文献整理中的常见问题，对出土算术文献的研究造成了较大的困扰，亟需解决。目前来说，其解决方法主要有：通过红外线扫描，获得更为清晰的图像；结合残余笔画，进行字形分析；采用简单的整数或分数运算，进行推测。本文介绍两种在特定情况下简单有效的新方法，即穷举法、特性分析法。穷举法，即将取值范围内所有的可选项逐一验证，直到验证完毕。这种方法的要求是：可选项必须是有限的。它在分母完整、分子缺失的情况下，简单有效，通常可以极大地缩小范围，甚至是直接得出正确答案。特性分析法，是根据算题的特性，灵活地采取相应的解法。为了简便起见，本文介绍的是一类特殊的特性分析法——乘数因子包含大素数的特性分析法。

本文以《算数书》“大广”算题为例，来介绍这两种方法。当然，笔者关注的不是“大广”算题本身，而只是将其作为介绍穷举法和特性分析法的一个例子。“大广”算题的内容如下：

大广广七步卌九分步之□□□□□□□□□□□□□□□□□为□六十四步有（又）三百卌三分步之二百七十三。大广术曰：直（置）广从（纵）而各以其分母乘其上全步，令分子从之，令相乘也为实，有（又）各令分母相乘为法，如法得一步，不盈步以法命之。[1]（156）

该算题残缺数字较多，其复原工作也就成了非常有趣的智力游戏。郭书春[2]（217-218）、郭世荣[3]（284）、王元钧[4]等先生都对该算题有过研究，不过他们的研究均修改了已知条件。……