李 帅, 张志信, 蒋 威

(安徽大学数学科学学院，合肥 230601)

1 引言

分数阶微分方程源于对空气动力学、流体流动、复杂介质电动力学、控制理论、信号和图像处理等模型的研究[1-6].分数阶微分方程的边值问题是分数阶微分系统理论的重要课题.目前，对于分数阶微分方程的边值问题已经取得了丰富的理论成果[7-14].文献[7]利用迭代法给出了分数阶边值问题解的唯一性的充分条件，文献[8-10]则研究了分数阶边值问题的正解问题，文献[11,12]利用Krasnoselskii 不动点定理证明出边值问题解的存在性，文献[13,14]中分析了分数阶周期边值问题以及反周期边值问题的解.对于带有时滞的分数阶微分方程的边值问题相关成果不多[15-19].文献[15]中研究了一类分数阶时滞三点边值问题解的存在性和唯一性，而文献[16-19]讨论了分数阶微分方程边值问题解的存在性问题.文献[20]中，研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的唯一性

其中2＜α ≤3, Dp表示p阶Riemann-Liouville 分数阶导数，f:[0,1]×R→R 是连续函数.

受到以上文献的启发，本文研究了一类分数阶时滞微分方程的边值问题

其中2＜α ≤3, τ ＞0, f: [0,1]×R→R 是连续函数，φ(t)是初值函数，cDα表示α阶Caputo 分数阶导数.本文分别利用Banach 压缩映像原理、Schauder 不动点定理给出了保证方程(1)解的唯一性与存在性充分性条件.作为应用，给出具体实例来说明主要定理条件的有效性.

2 准备知识

在本节中，我们将介绍贯穿全文的定义、定理和引理.对任意的x ∈C[-τ,1]，范数定义为

其中格林函数G(t,s)为

当0≤t ≤s ≤1 时，有

引理4(Banach 压缩映像原理)[21]假设K是Banach 空间E的……