张 望, 李艳玲, 周 浩

(陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710119)

1 引言

本文考虑如下带有食饵趋化项的Holling-Leslie 捕食-食饵模型

与模型(1)相关的常微分模型最早由Leslie[1,2]提出，Leslie 捕食模型主要强调了捕食者的环境容纳量和食饵的数量成正比，后来Li 和Xiao[3]、Wang 等[4]在Leslie 模型的基础上研究了比率依赖的Leslie 捕食-食饵模型，讨论了平衡态和分歧解的存在，并进行了数值模拟相应的结果.对于模型(1)的常微分模型，即Holling-Tanner 模型[5]，在文献[6,7]中主要讨论了Holling-II 型功能反应的Leslie 模型，主要研究了正平衡点的全局渐近稳定条件，系统的局部稳定性，全局稳定性，以及稳定的极限环和半稳定的极限环等问题.文献[8]讨论了Holling-III 型的Leslie 模型，得到了局部分支解的存在性条件，并给出了一维情况下整体分支解的性态.

在生态环境中，物种间的相互作用和物种的进化非常重要.通常通过交叉扩散模型来描述，模型(1)中的χ∇(u∇v)项就是一种趋化作用的交叉扩散项，在生态学背景下，由于一些化学信号的作用，物种会向特定的方向运动，我们依据生物对化学信号的靠近和远离，将趋化作用分为趋化吸引和趋化排斥.最早的趋化模型由Keller 和Segel[9]提出，在文献[10-12]中提出了相关的吸引-排斥趋化模型，用来描述物种的群体效应和细胞的聚集现象.因此趋化在生物控制和生态平衡中起着重要的作用.

本文主要对模型(1)的线性稳定性进行分析，得到唯一正常数平衡解(u⋆,v⋆)，应用Crandall-Rabinowitz 分支理论，以趋化敏感性系数χ为分支参数，讨论了二维空……