许 丁 刘 欣 孙 祥

(1. 西安交通大学航天航空学院 机械结构强度与振动国家重点实验室，西安 710049;2. 陕西省先进飞行器服役环境与控制重点实验室，西安 710049)

1 引言

随着人们对多尺度流动问题的深入研究，传统基于连续介质假设求解Navier-Stokes 方程的方法显示出更多的局限性，而基于气体动理学理论的方法所具有的优势则更多的被人们重视.气体动理学从微观角度出发，引入气体速度分布函数的概念并建立其满足的Boltzmann 方程.目前基于Boltzmann 方程的气体动理学格式应运而生，如格子Boltzmann 方法(Lattice Boltzmann Method, LBM)[1-3]、气体动理学格式(Gas Kinetic Scheme, GKS)[4,5]、统一气体动理学格式(Unified Gas Kinetic Scheme, UGKS)[6,7]、离散统一气体动理学格式(Discrete Unified Gas Kinetic Scheme,DUGKS)[8,9]等.这些方法与基于Navier-Stokes 方程的求解方法相比，可以获得更多的流动信息，目前已取得众多成功应用[10-16].但是，这些动理学方法又各有一些局限与不足.例如，LBM 作为一种有限差分方法对低速不可压缩流动问题有着很好的适用性，但其对均匀网格的需求限制了其在高Re数下边界层流动问题中的应用.GKS 作为一种有限体积方法，定位于求解传统Navier-Stokes 方程，不能应用于连续介质假设失效的较大Kn 数流动.UGKS 方法是一种适用于多尺度流动问题的统一方法，在处理多尺度复杂流动中取得了较好的结果，但该方法要同时追踪宏观守恒量和分布函数，并要计算平衡态分布函数在界面处的空间导数和时间导数从而涉及大量矩阵运算，计算成本较高.DUGKS 方法沿特征线离散Boltzmann 方程，可认为是UGKS 方法的一种简化形式，相比UGKS 来说DUGKS 计算中……