李 耀, 郑常宝,2,3, 王群京,3,4

(1.安徽大学 电气工程与自动化学院,安徽 合肥 230601； 2.工业节电与电能质量控制协同创新中心,安徽 合肥 230601；3.教育部电能质量工程研究中心,安徽 合肥230601； 4.高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室,安徽 合肥 230601)

0 引 言

随着现代工业的发展以及科技水平的提高,机器人、机械臂[1]等可以完成多自由度运动的装置得到了广泛的应用,但此类装置实现多维运动一般需要多个一维电动机来组合实现,这会导致整个系统体积大、价格贵以及动态响应差。在此情形下,可以独立实现多自由度运动的球形电机应运而生。

由于永磁球形电机(permanent magnet spherical motor,PMSM)的结构和传统电机不同,转子姿态检测方法也就存在着一定的差异。目前球形电机转子姿态检测技术主要包括以下几种：1)滑轨支架测量系统[2],用3个光电编码器输出姿态信息；2)通过视觉相机识别转子球面特征的视觉测量法[3～5],在转子球面喷涂网格标记,对获取的图像信息进行处理和计算从而得出转子姿态信息；3)霍尔传感器[6～8],通过检测电机转子周围磁场的分布和变化情况,来计算转子的空间姿态；4)光学传感器[9],检测转子偏移量,得出转子姿态信息；5)微机电系统(micro-electro-mechanical system,MEMS)传感器[10,11],融合陀螺仪和加速度计获取转子姿态信息。虽然上述方法都可以检测转子姿态,但是也存在着一些不足,或是增加了摩擦力,或是精确度不如人意,或是实时性差,或是存在零点漂移等等。

鉴于这些检测方式的局限性,本文提出了一种基于机器视觉检测PMSM转子姿态的方法。在转子输出轴顶端安放两个标志点,分别为红色和绿色,用OpenMV摄像头拍摄红色和绿色标志点的图像,将图像信息通过串口实时发送到上位机中,并计算出转子的姿态信息。这种检测方法结构简易,成本低,具有实时性且精度较高,可适用于其他类型的球形电机。

1 球形电机结构

图1为所研究的PMSM样机的实物图。采用上下分层布局,转子上均匀放置40个钕铁硼材料的永磁体,共分为4层且N,S极交替排列,转子输出轴固定于球形转子上。定子分上下两层均匀分布在外部球壳上,每层各分布12极定子,共装配有24只空心线圈。

图1 PMSM样机

为描述转子的姿态信息,规定定子坐标系xyz相对于地面静止不动,其原点O在定子中心,转子坐标系dqp随着转子的运动而改变,其原点o和定子坐标系原点O位置相同且一直保持不变,p轴正方向和转子输出轴指向同向。在初始位置时,转子坐标系和定子坐标系重合。由于受球形电机定子外壳的制约,在运动过程中,转子输出轴偏离z轴的最大倾角为37.5°。

2 转子姿态检测原理

2.1 转子姿态检测系统设计

检测装置主要由OpenMV摄像头、红绿标志点模块以及PMSM构成,示意图如图2。将红绿标志点模块放置于转子输出轴顶端,红色标志点的圆心在输出轴中心线上，红色标志点与绿色标志点是两个半径都为2.5 mm的圆,且两圆相切。转子输出轴底部到红绿标志点模块顶端的距离h为55 mm,摄像头至红绿标志点模块顶端的距离为l,球形转子半径r为65 mm,转子输出轴的长度s为40 mm。

图2 转子姿态检测装置示意

2.2 相机标定

相机标定[12]像素坐标系uv与世界坐标系XWYWZW的转换关系为

式中ZC为比例因子,相机焦距为f,dx,dy为像元尺寸,u0,v0为像素坐标系的中心点坐标,M1,M2分别为相机内部和外部参数矩阵,R为旋转矩阵,t为偏移向量。

2.3 姿态角计算

根据标志点在像素坐标系中的像素坐标求取姿态角,可以得到转子的姿态信息。

2.3.1 计算俯仰角θ

当球形电机转子输出轴偏离z轴一定角度θ时,俯仰角计算示意图如图3。OC为摄像机透镜光心,P为转子输出轴初始位置,l为初始位置时摄像机透镜光心到红绿标志模块顶部的距离,O为转子球心,Rs为球心到红绿标志模块顶部的距离,d为透镜光心到红色标志点中心的距离。

图3 俯仰角计算示意

由图3可知俯仰角θ为

其中,d可由式(3)和式(4)计算

d=(e·f)/(c·cos(arctanα))

(4)

式中u,v为红色标志圆中心在像素坐标系中的坐标,e为红色标志圆的实际直径,f为相机焦距,c为图像中红色标志圆的直径。

2.3.2 计算偏航角φ

OXY是图像坐标系的中心点,当球形电机转子运动时,从OXY到红色标志点中心的连线与X轴正方向形成的夹角记作偏航角φ,其计算示意图如图4所示。

图4 偏航角计算示意

则偏航角可表示为

式中u,v为红色标志点中心处的像素坐标。

由于转子的位置时刻改变,运动轨迹涵盖了4个象限,所以,φ的取值范围为0～2π,故偏航角φ的表达式可改写为

根据俯仰角θ和偏航角φ,可以确定转子输出轴在空间中的指向位置,把以θ和φ形成的球坐标转换成直角坐标,可以通过以下关系式表示

x=Rsinθcosφ,y=Rsinθsinφ,z=Rcosθ

(7)

式中R为转子球心到输出轴顶端的距离。

2.3.3 计算自旋角γ

要确定PMSM转子的空间姿态,除了知道俯仰角θ和偏航角φ,还需要确定自旋角γ。当PMSM转子输出轴绕p轴旋转时,根据红、绿标志点的中心像素坐标可以计算出自旋角,示意图如图5所示。

图5 自旋角计算示意

通过三角关系计算自转角度

式中u1,v1为红标志中心处的像素坐标；u2,v2为绿标志中心处的像素坐标。根据图5可知,γ的取值范围在0～2π之间。故自旋角γ的表达式为

3.1 实验平台设计

搭建了如图6所示的实验平台,平台由PMSM、OpenMV模块、红绿标志点模块、MEMS传感器、驱动电路和电源以及计算机组成。计算机作为上位机进行通信,接收OpenMV检测的图像信息并实时解算出转子姿态。上位机采用LabVIEW进行实时通信,通信波特率为9 600。

图6 球形电机转子姿态检测实验平台

在初始位置时,摄像头光心和转子输出轴上的红绿标志模块顶端之间的距离为150 mm,对OpenMV相机参数进行标定,可以得到相机的内部参数矩阵

相机焦距为2.8 mm,由式(1)和式(10)可求出摄像机的像元尺寸为10 μm×10 μm。在后面的实验中,采用的图像分辨率为320×240,像素模式为RGB565彩色格式,每个像素16 bit。实验过程中,帧率为20 fps左右,其实时性可以满足要求。通过式(2)～式(4)可知,此时可以检测的俯仰角最大值为39.4°,满足球形电机最大俯仰角37.5°的要求。下面分别对球形电机转子做轴向俯仰运动、偏航运动以及中心自旋运动,将MEMS传感器所检测的结果作为参考值,并将本文所设计的方法检测的结果和参考值进行对比验证,结果如图7和图8所示。

图7 三种运动输出轴顶端轨迹

图8 三种运动转子姿态检测误差

3.2 轴向俯仰运动

令球形电机转子输出轴只沿着定子坐标系的x轴做轴向俯仰运动,此时俯仰角θ由-37.5°逐渐增加至37.5°。在5 s内检测的球形电机转子输出轴顶端轨迹如图7(a)所示。

在轴向俯仰运动实验过程中,转子姿态检测结果与MEMS参考值对比的相对误差如图8(a)所示。由图8(a)可知,x轴误差范围约为-1.8～2 mm,其误差绝对值最大为2 mm,y轴位置误差范围约为-0.5～0.9 mm,误差绝对值最大为0.9 mm,z轴误差范围约为-0.8～0.7 mm,误差绝对值最大为0.8 mm。

3.3 偏航运动

在偏航运动实验中,令转子输出轴偏离z轴30°并绕z轴做旋转运动。此时,俯仰角θ为30°保持不变,偏航角φ以及自旋角γ由0°逐渐增加到360°。在10 s内检测的转子输出轴顶端轨迹如图7(b)所示。在偏航运动实验过程中,转子姿态检测结果与MEMS参考值对比误差如图8(b)所示。根据图8(b)可知,x轴位置检测误差范围约为-1.6～1.8 mm,误差绝对值最大为1.8 mm,y轴位置检测误差范围约为-2.2～1.5 mm,误差绝对值最大为2.2 mm,z轴误差范围约为-0.8～1 mm,误差绝对值最大为1 mm。

3.4 中心自旋运动

PMSM只做绕p轴逆时针旋转的运动而不做其他方向的运动时,转子坐标系的p轴和定子坐标系的z轴重合。此时在理论上,输出轴顶端轨迹为一个点。在5 s内检测的输出轴顶端运动轨迹如图7(c)所示。图8(c)为使用本文所设计的方法转子姿态检测结果与MEMS检测结果对比的误差。从图8(c)中可知,x轴位置的检测误差范围大约为-2～1.8 mm,误差绝对值最大为2 mm,y轴的位置误差范围约为-1.9～1.3 mm,误差绝对值最大为1.9 mm,z轴的误差范围大致为-0.004～0.03 mm,误差绝对值最大为0.03 mm。

将5 s内自旋角检测结果与参考值进行对比,对比误差如图9所示。从图9中可知,自旋角的检测误差范围约为-1.5°～1.1°。

图9 自旋角检测误差

PMSM在做轴向俯仰运动、偏航运动以及中心自旋运动时,使用本文设计方法的检测结果相比参考值有一定的误差,造成的误差主要原因如下：1)本文设计的方法需要采集图像的颜色以及边缘等信息,容易受到光强的影响,所以可能和实验时的光强有一定的关系；2)摄像头的分辨率不够高,能够处理的图像像素较低；3)摄像头在安装时,可能有一定的偏差,没有相对标记物平面保持绝对水平。

4 结 论

本文提出了一种基于机器视觉检测PMSM转子姿态的方法,在转子输出轴顶端放置标志点模块,使用OpenMV摄像头拍摄图像,检测标志点,得到标志点的像素坐标,进而计算俯仰角、偏航角以及自旋角,从而获得转子的空间姿态信息。在PMSM实验平台上,对轴向俯仰、偏航以及中心自旋这三种典型运动状态进行实验,并和MEMS参考数据进行对比,实验结果验证了本文所设计方法的可行性,为实现PMSM闭环控制提供了基础。