邓秋菊，徐 琴，王 宁

(重庆邮电大学移通学院，重庆 401520)

1 引言

标定技术存在一定限制性，且容易受到周围环境影响，导致标定结果通常存有误差，影响数字图像内容识别的准确性。数字图像位移是图像内容识别的重要检测内容，位移标定以固定基准点为参照，采用相应的传感器，标定数字图像移动点相对于固定基准点的位移变化[1]。

文献[2]提出基于遗传算法的数字图像位移标定方法。该方法通过与之相关系数可实现对图像匹配程度进行衡量，将归一化函数视为相关参数和该方法的最终目的函数，对目的函数进行求解，可得到图像的位移，并对其进行标定。但该方法的标定精度较低，应用效果较差；文献[3]提出基于Tsai算法的图像位移标定方法。运用了摄像机镜头畸变模型，对成像设备的检测系统进行成像误差进行计算，同时设计出了点阵式标定模板，对图像位移进行标定。但该方法过于简单，标定范围有限，不适用于所有图像位移的标定；文献[4]提出基于单个读数头检测方法的图像位移标定。采用傅里叶逼近模型对读数头存在的误差进行拆分，得到多次谐波的叠加，并利用检测值差商对误差进行估算，将差商阶数增大，以降低逼近模型的误差，并采用最小二乘法对标定参数进行优化，最后采用优化后的标定模型对图像位移进行标定。但该方法的稳定性较差，且耗费成本较高。

上述方法在标定图像位移时，需要采用极高精准度的检测设备，导致成本较高，且在检测和标定的过程中，易受环境等影响，使最终结果带来噪声干扰的结果。为此，提出基于灰度梯度正则化的数字图像位移标定方法。经过仿真验证，本文方法具有较高的标定精度，且检测所用仪器设备简洁，成本较低。

2 数字图像位移标定方法

2.1 去噪处理

由于拍摄成像时，会受到周围环境的影响和相机镜头的误差，导致图像成像存在误差。为了消除误差，需要采取图像去噪的方法处理图像，同时还要标定相机。

为了避免检测结果存在噪声干扰现象，提出基于灰度梯度正则化的图像去噪方法[5]。该方法在以函数存在误差为δ的情况下，创建泛函令目标函数的误差降到最小，提高灰度梯度正则化的抗噪能力。

(1)

根据灰度梯度正则化方法求得的正则解f*是一个三系样条函数，包括误差水平参数δ，该函数的具体表达形式为

f*=aj+bj(x-xj)+cj(x-xj)2+dj(x-xj)3

x∈[xj，xj+1]，j=0，1，…，n-1

(2)

式中：aj、bj、cj、dj分别表示需要求解的函数系数。

该函数的系数可以满足以下约束条件

(3)

(4)

则误差水平参数δ的具体表达式为

(5)

通过获取误差水平参数，实现了对正则化参数的求解，从而完成图像的去噪处理。

2.2 图像测点位移计算

为了减少标定存在的误差，以及消除相机镜头的畸变问题，在传统数字图像相关技术上，引入位移标定方法，完成摄像机的标定，进而实现对图像测点位移的标定[6]。

在图1中，假设空间某点P在世界坐标系O-XwYwZw中的坐标表示为(Xw，Yw，Zw)T，在摄像机坐标系o-xyz中的坐标表示为(x，y，z)T。(X，Y，1)T和(u，v，1)T之间的关系为

(6)

式中：dX表示像素在X轴上的距离，dY表示像素在Y轴上的距离，这两个参数为固定存在的参数，(u0，v0)T表示主点坐标。

摄像机坐标系坐标(x，y，z)T和坐标(X，Y，1)T之间的关系可用下式进行表示

(7)

式中：f表示为摄像机焦距，s表示比例系数。

(Xw，Yw，Zw)T和(x，y，z)T之间的关系为

(8)

式中：R表示坐标旋转矩阵，T表示由摄像机坐标系变换到世界坐标系的水平方向位移向量。可通过具体标定方法对这两个参数进行计算。

将式(6)代入到式(7)并整理，可得到

(9)

将式(8)和式(9)进行联立，可通过坐标(u，v，1)T对(Xw，Yw，Zw)T点在世界坐标系中的坐标f*进行计算。

计算比例系数s[7]。该值与世界坐标系的选择有关，将世界坐标系创建在被检测的相机上，世界坐标系的XWYW平面和图像测点发生位移的平面重合，ZW轴可满足右手坐标系。在坐标系中随机选择三点确定的平面，该平面的表达方程为

Ax+By+Cz+D=0

(10)

将式(9)转换成方程组的形式，可得出

(11)

将式(11)代入到式(10)中，并进行整理，可得到比例系数s的计算公式为

(12)

通过在图像上的坐标(u，v，1)T就可计算出世界坐标系中的坐标(Xw，Yw，Zw)T。

2.3 相机标定计算

为了避免图像位移发生较大的变化，因此需要进行图像位移标定，最好的方法就是对相机进行标定，只有相机配置和稳定性保证了，才能保证图像位移的稳定性[8-9]。

对相机标定时以图像位移标定的基础，作为数字图像信息获取的核心步骤，在标定的过程中，由于相机镜头生产和加工的过程中会出现误差的现象，如图1所示。

图1 相机误差示意图

为消除相机镜头存在的畸变现象，提出针对平面靶标的标定方法。该方法是一个非线性模型相机的线性标定方法，只需要考虑到二阶镜像畸变，畸变模型的具体表达式可用下式进行表示

(13)

1)对单应性矩阵进行求解

(14)

式中：A表示相机中各项参数，具有含有

(15)

式中：α表示u轴的尺度因子，β表示v轴的尺度因子；γ表示u轴和v轴的水平因子。

将式(14)进行进一步变换，得出下式形式

(16)

式中：ri表示旋转矩阵R的第i列。

通过上述变换，届时标定板平面上的点M和相应的像素点m之间含有一个变换矩阵，也就是单应性矩阵H，具体为

(17)

其中

(18)

(19)

2)相机内部各项参数进行求解

对单应性矩阵H进行求解后，可得出

(20)

令

(21)

则

(22)

其中

(23)

将式(20)进行改编，得出

(24)

对标定板拍摄了n个图像，将其转换为方程，并组叠起来，得出Vb=0。当对b求解后，可求出矩阵A，上述计算结果均为初始值，进行优化搜索，进而可对相机内部各项参数的准确值进行计算。通常采集10幅以内图像就可以获取到较好的标定结果。

3 仿真证明

实验设备为某公司生产的相机，采用频率可达到55Hz，传感器采用KODAK CCD，相加分辨率为1000(H)*1000(V)，像素为8.2μm*8.2μm。光学镜头为15～39mm的变焦镜头。

图2 实验图像标定设备

实验在配置为：CPU Intel 酷睿i5 4590 3.5Hz，主板 华硕B85M-F，内存 金士顿骇客神条FURY 8GB DDR3 1866，硬盘希捷Barracuda 1TB 7200转 64MB 单碟(ST1000DM003)，操作系统 Windows 7旗舰版的计算机上创建仿真平台。以该平台为背景，对以下两幅样本图像进行处理。

图3 实验样本图像

图4 样本一图像位移标定结果

图5 样本二图像位移标定结果

根据以上图像标定结果可知，对于两幅样本图像，其主要标记点数量是不同的，密集程度也是不同的，利用不同方法对其标定时，会更好的验证方法的有效性。针对于文献[3]方法，其标定结果虽然并无错误，但是标记特征信息明显是不完整的，当出现多个特征需要被标定时，该方法无法实现同时完成标定动作，这说明传统方法无法满足目前的图像标定技术要求。而研究方法在标定结果上看是更具优势的，不仅可以完成标定图像，并且其标记对象规划更为清晰，大大提升该方法的应用性能。

图6 标定精度对比

在图像标定结果的基础上，利用仿真平台输出不同方法的标定精度，并将数据整理成图5折线图。从图中各个方法的标定精度变化走势来看，随着实验次数的增多，标定精度会降低，这是因为实验次数越多，方法所处理的图像数量就越多，所以精度出现下降是不可避免的，但是在此情况下，研究方法的精度始终较高，这说明研究方法是符合实际应用要求的。

为了进一步验证本文方法的有效性，将均值误差和标准差作为本次实验的评价指标，将本文方法的实验结果与其它两种方法进行对比，具体实验结果如图7所示：

通过分析图7(a)得出：图7(a)是三种方法的均值误差对比结果，根据图(a)可知，三种方法中基于遗传算法的数字图像标定方法和Tsai标定方法的均值误差变化趋势较大，其中基于遗传算法的数字图像标定方法的均值误差最大值几乎接近0.015，最小值也超过-0.010，误差是三种方法中最大的，而Tsai标定方法的均值误差相对遗传算法要好一些；本文方法的均值误差变化不是很大，上下波动的范围都在-0.005～0.005之间，说明本文方法的均值误差较小，标定结果较准确。

通过分析图7(b)得出：图7(b)是三种方法的表差对比结果，由图可直接看出，Tsai标定方法的标准差最大值几乎接近0.045，基于遗传算法的数字图像标定方法的标准差最大值也已经超过0.030，而本文方法的标准差是三种方法中最小的，最大值没有超过0.015，再次验证本文方法的准确性。

4 结束语

传统方法标定的数字图像位移，由于没有考虑到成像过程中，存在环境等因素的干扰和成像设备的镜头问题，导致标定结果存在较大误差。为此提出基于灰度梯度正则化的数字图像位移标定方法。该方法通过对两种影响因素进行优化，弥补了传统方法的不足之处。采用灰度梯度正则化方法将图像存在的噪声等干扰进行消除，同时对相机的镜头畸变进行计算并标定，进而实现对图像测点位移的标定。经过仿真证明，本文方法具有较高的标定准确度，且可快速地实现对目标的标定。