陈红红，任立胜

(内蒙古农业大学，内蒙古 呼和浩特 010018)

1 引言

滑模变结构属于电机的重要组成部分，对其控制不当会造成逆变器开关频率不恒定、滑模变结构脉动过大从而引起噪声现象。而滑模变结构控制是在矢量控制的基础上发展起来的高性能调速方法，重点突出对滑模变结构的直接控制能力，因此在电机控制领域应用较为广泛。传统算法对滑模变结构进行控制时，由于控制系统结构与参数变化性较强，不能获取理想控制指标，使之出现滑模变结构脉动大的缺陷，导致系统失稳。为满足电机滑模变结构控制要求，相关学者提出下述方法。

文献[1]提出一种改进的滑模观测器，采集电机位置信号，通过电机的转速构建滑模观测器。文献[2]提出基于自抗扰速度控制的电机滑模变结构同步控制方法。通过滑模变结构构建滑模控制器。引入Super-twisting算法，构建负载转矩观测器，并利用Super-twisting定子提升观测精度。上述两种滑模变结构控制方法虽然达到抑制电机滑模变结构脉动目的，但是调节时间过长，运行效率较低，只在低转速情况下适用。

针对上述方法存在的问题，通过对比例积分微分[3]研究电机滑模变结构同步控制。根据电机的物理模型与负载模型，获取PID控制器传递函数，并对影响控制性能的参数进行考虑；在积分增益、微分增益基础上对PID改进，结合抗积分饱和算法，改善对误差反应速度和灵敏度，确定最后PI控制方式。仿真结果表明，所提方法可以解决电机滑模变结构负载变化与非线性干扰导致的误差，减小超调量和调节时间，提高响应速度。

2 电机与负载模型构建

2.1 电机模型

无论是异步还是同步电机，通过向量变化、磁链定向与电流闭环操作后都能等效为直流电机。以下表示直流电机的数学模型

(1)

式中，usd、usq与φsd、φsq分别表示d、q轴上的电压与磁链；If代表虚拟励磁电流；Rs表示定子绕组；Lsd与Lsq是等效定子绕组自感[4]，Lmd描述d轴电枢反应电感。

式(1)中的变量符合式(2)，如果利用转子磁链进行定向控制，则由式(2)可以获得式(3)

(2)

(3)

电机的物理模型如下图所示，假设控制定子电流向量在q轴上，且isd=0，isd=is，则电磁滑模变结构方程如式(4)所示，因此通过对定子电流的控制能够实现对电磁滑模变结构控制。将电流环等效于时间常数是Ti的惯性环节，获取式(5)。

图1 电机物理模型图

(5)

从上述公式中可以看出直流和交流电机均存在统一数学模型[5]。

2.2 负载模型

在阀门运行过程中，系统中的摩擦滑模变结构、扭簧弹力与瞬态排气压力波动均会作用在电机轴端。这时系统运动方程如下：

(6)

式(6)中，J表示电机轴上产生的转动惯量，f是粘性摩擦系数，F1代表阀门上形成的排气压力，F2为摩擦力，S则为力臂，Tf是电机制动滑模变结构，Tk描述弹簧滑模变结构。

此时，电机负载模型表示为

Tk=Kθ+T0

(7)

式(7)中，K为扭簧滑模变结构系数，T0表示初始滑模变结构。

3 比例积分微分的电机滑模变结构控制

3.1 PID控制原理分析

在控制系统中，控制器的精准度与稳定性会对系统性能产生较大影响，但是二者之间又互相矛盾[6]。如果提高系统精准度，则稳定性很难达到要求，会出现较大扰动；如果稳定性得到提高，系统准确度又会偏离设计条件。所以需要在控制系统基础结构之上设置附加装置，实现准确性与稳定性的平衡。在整体系统中，将固有且不能改变的部分称为固有环节，把为提高系统性能才添加的部分称为校正环节。

开环系统表示系统的输出属于一个开源的、不受任何控制的信号。闭环系统指的是输出受到限制不能随意变化，把输出误差当作调制器的调节量，以此提高输出的准确性。

针对控制系统而言，在利用单位负反馈控制时，系统产生的偏差信号属于最原始、最基础的信号，为实现系统不同指标之间的平衡需要对这些偏差信号进行计算，从而获取校正过程的控制规律。在实际控制中，最基础校正环节控制规律是PI控制与滞后校正[7]。

PID控制利用比例、积分、微分环节共同作用，根据系统误差偏离值在通过调整后输出实时控制量实现对系统的稳定控制。其具有结构简单、性能稳定等优势，因此在控制领域属于关键校正技术。在系统偏差这个初始信号基础上，通过比例环节、积分与微分环节获取控制量，消除误差，从而使系统性能达到要求。

PID具有改善系统动态响应程度，消除静态误差的作用。微分控制使开环传递函数多出一个零点，缓解系统暂态响应，并在S平面原点添加一个极点，使系统稳态误差降至零。一般情况下在持续的S域内可以通过系数传递函数表示PID控制器

G(S)=KP+Ki/S+KPS

(8)

还可以表示为

G(S)=Kp(1+1/T1S+TbS)

(9)

式(8)、式(9)中，Kp表示比例增益，Ki属于积分常数，T1与Tb分别代表积分和微分时间常数。

以此获得PID控制器的输出为

u(t)=Kp+Kie(t)dt+KDde(t)/dt

(10)

通常情况下，PID控制器起到调节作用，所以其调节能力必须要重点考虑，为获取PID的最佳性能参数Kp、Ki与KD，必须结合一些规则来寻找问题最优解。例如IGE、ISE、ITSE以及ITAE规则，将其构成四种目标函数表示为

(11)

(12)

(13)

(14)

PID控制的实质就是使上述目标函数J变为最小从而减少超调量[8]。

3.2 观测器参数对控制性能影响研究

LESO为PID控制器的核心，其参数取值会影响到控制性能。

三阶LESO传递函数表示为

(15)

(16)

综上所述，确定LESO的误差方程表示为

(17)

由式(17)可知，对于e1和e2来说，ωr值越大，响应放大系数相应减小，LESO调节精度越高，但是对于ωr来说，ωr属于其传递函数中的截止频率，该频率越大，系统抗干扰性能越强。与此同时，-ωr是传递函数的极点，ωr越大极点则越小，这时系统响应速度提升，相位滞后程度小[9]。

经过以上描述可知，ωr值越大，控制性能与抗干扰性越强。

3.3 PID积分与微分的改进

传统PID控制器在时域中能够利用下述公式进行表示

(18)

经过整定的参数在全部控制过程中不会发生改变，通过理论分析表明，此种控制器不能同时满足控制参考输入与抗干扰的要求，而且会出现快速性与超调量之间的矛盾。为避免矛盾发生，在改进积分与微分基础上得到变结构PID控制器。其能够结合系统误差对控制器参数与结构进行实时修正，提高响应速度，改善稳态精度。

3.3.1 比例增益

比例增益Kp的取值随误差的大小发生改变，如果误差较大，则对应取值较大，这样不仅能提高响应速度，而且还能避免超调量过大，确保控制系统稳定性。

Kp(e)=ap+bp(1-exp(-cp|e|))

(19)

式中，ap，bp与cp表示正实常数，e代表误差。

如果比例增益设置过大，会降低系统响应时间，破坏系统稳定性。

3.3.2 积分增益

积分增益由两个因子构成分别为：积分主增益Ki与变增益Ki0。在存在较大误差时，Ki较小，甚至等于零，避免出现震荡与积分饱和现象，降低超调量，减少控制时间；由于误差逐步减小，Ki变大，以此去除稳态误差。Ki0在较小误差区间内对Ki进行放大，用作提高积分作用，改善系统抗干扰性能。

积分主增益Ki的表达式如下所示

Ki(e)=aiexp(-ci|e|)

(20)

积分变增益Ki0表达式为

(21)

式中，K0，K1与e0均为正实数。

为确保Ki0呈持续平滑变化[10]，则K0，Ki与e0需要符合下述条件

K1exp(-K0e0)=1

(22)

3.3.3 微分增益

如果误差较小，则微分增益需要取较大值，反之，取最小值。这样可以提高对误差的反应速度，改善控制器对干扰的灵敏度。

Kd(e)=ad-bd(1-exp(ed|e|))

(23)

式(23)中，ad，bd与ed都属于整实数，且满足ad>bd的条件。

3.4 电机滑模变结构控制方程建立

在对积分与微分进行改进后，由于电机工作环境温度较高，如果持续大电流工作会导致电机损坏，因此必须引入电流限幅。因为电流和电压存在一定关系，可以将其近似为电压幅值，表达式如下所示

umax(t)=f(ta，T)

(24)

式中，umax(t)表示任意时间点上的最大电压值，ta代表所处环境温度，T描述持续时间。

在出现电压限幅时，系统因为持续较长时间出现一个方向偏差，PID控制器的输出在积分作用影响下不断累积导致到u(t)达极限位置而进入饱和区域。这时，如果出现反向误差，必须使u(t)退出饱和区域，才可以使系统响应。引入抗积分饱和方法过程中，若出现u(t-1)>umax(t)现象时，为避免积分饱和，积分项只对负偏差进行累加；在出现u(t-1)

un(t-1)=(umin(t)，((u(t-1)+ua，umax)))

(25)

式(25)中，ua表示模型预测电压，u(t-1)代表前一次PID控制器没有进行电压限幅时的输出值，un(t-1)为前一次控制器经过电压限幅后产生的输出值，umax描述任意时间点上电压最大值，umin(t)=-umax(t)。

在实际控制过程中，PID调节方法中最常用的是PI控制，结合改进的微分与积分，确定最终PI控制器电机滑模变结构控制方程如下所示

当u(t-1)=us(t-1)时

(26)

当u(t-1)≠us(t-1)时

(27)

在控制环节，理想输出信号与输入信号无限靠近，即误差信号越小，控制系统精准度越高。

4 仿真数据分析与研究

4.1 实验环境及参数设置

为验证所提基于比例积分微分的电机滑模变结构同步控制方法的有效性，设计实验。实验中被控制目标为开关磁阻电机，它的功率为5kW，额定电流与额定电压分别为25A与110V，转动惯量是0.002kg·m2，饱和与非饱和电感分别为3500μH与200μH，并对系统延时步数进行设计k=1，采样时间间隔为0.4s，控制时域长度pu=15，控制量变量加权为λ=0.2。

4.2 方法与结果讨论

引入滑模变结构系数对滑模变结构脉动大小进行衡量，定义式如下：

(28)

式(28)中，Tmax，Tmin与Tav分别代表最大、最小和瞬时滑模变结构瞬时转速与平均滑模变结构瞬时转速。

为更好体现本文方法优越性，采用文献[1]方法、文献[2]方法作为实验对比方法，得到不同方法的超调量与调节时间如表1所示。

表1 不同方法控制效果对比表

分析表1可知，文献[1]方法及文献[2]方法的滑模变结构控制超调量较大，调节时间较长，而所提方法的超调量仅为1%，调节时间为0.78s，说明所提方法具有较好的控制效果。

在此基础上，分析3种方法控制下的转矩输出性能，得到对比结果如图2所示。

图2 不同方法控制输出对比图

从图2可以看出，文献[1]、文献[2]方法的转矩输出波动较大，而所提方法的转矩输出较稳定；根据实验结果可知，文献[1]方法的转矩输出平均值为42N·m，文献[2]方法的转矩输出平均值为36N·m，而所提方法的转矩输出平均值为23N·m。实验结果表明，所提方法的转矩输出较稳定，输出值较小，达到了理想控制效果。

5 结论

为实现对电机滑模变结构的有效控制，改善滑模变结构脉动过大现象，提出基于比例积分微分的电机滑模变结构同步控制方法。在建立电机模型与负载模型基础上分析PID控制器原理；研究参数对控制性能影响，通过对积分与微分的增益提高对控制误差反应的灵敏度，引入电流限幅，获取抗积分饱和变结构公式，完成对PID的改进，达到滑模变结构控制目的。实验结果证明所提方法可以有效搜索到控制最佳参数，动态性能良好，适应性较强，明显改善滑模变结构脉动过大的缺陷，有望更好地实现对电机滑模变结构的同步控制。