陈 伟，刘金龙，王伟然

(江苏科技大学电子与信息学院，江苏 镇江 212003)

1 引言

水下机器人-机械手系统(Underwater Vehicle Manipulator System，UVMS)是进行水下作业任务必不可少的装备，在国防建设、水下工程作业、水下救援、海洋勘探与开发中起到了重要作用[1]。目前水下机器人已开始由信息型向自主作业型发展，且要求其有大范围、长时间探测及精细化作业功能，建立以UVMS为核心的长期综合立体化无人探测与作业系统，实现机械手抗干扰控制的需求就显得极为迫切[2]。

但是，水下机器人的运动以及洋流会不可避免地干扰末端执行器的操作，这也就使得复杂的水下机器人系统与机械手之间的协同工作成为当前研究的热点[3]。然而，水下机器人机械手系统是一个典型的非线性系统，由于水下作业过程中系统存在着时变不确定性，传统的控制方法已不能满足控制要求，其中主要的难点是机械手系统的高度非线性、强耦合和不确定特性，以及在水下环境中难以估计或测量时变外部干扰[4]。为了解决机械手轨迹跟踪控制这一问题，国内外学者进行了研究并提出了各种控制方案。PID控制器由于结构简单、实用而被广泛应用于水下机械手控制系统，例如参数不确定水下机械手PID控制[5]、基于任务空间轨迹的鲁棒非线性PID控制[6]等。终端滑模控制在传统滑模面中加入了非线性项，从理论上保证了系统在有限时间内收敛，也被用于水下机械手控制：如结合时延估计的终端滑模控制[7]、自适应非奇异积分终端滑模控制[8]等。另外，自适应控制方法针对UVMS数学模型结构已知但存在参数变化的情况，通过实时调节参数可以实现较精准的机械手控制：如基于参考模型的自适应控制[9]、自适应抗扰控制方法等[10]。

上述文献中，大都只研究了没有扰动或部分扰动情况下较为理想的数学模型和控制方法，与实际物理模型和环境仍有一定的差距。因此在处理干扰问题上无法实现对干扰的精准预测。针对该问题，本文通过引入非线性干扰观测器来对海流等外界不确定干扰进行实时预估，并在控制输入端进行相应的动态补偿。此外，通过反演算法设计水下机械手轨迹跟踪控制器，最终对控制律的设计使得关节跟踪误差趋向于零，从而实现机械手精确跟踪期望运动轨迹。

2 水下机械手数学模型

水下机械手属于水下空间运动体，是结构复杂的多连杆系统，由于其复杂的结构，从而制约着控制器精确的轨迹跟踪能力。为了研究各个连杆的特性以及控制方法，需要建立机械臂的空间数学模型，为机械手的控制算法研究奠定基础。

水下机械手是复杂的非线性系统，根据空间姿态与机械手各关节角度之间的关系，目前都一般采用其次变换的方法，对其进行运动学分析建模[11]。图1为双关节水下机械手的简化示意图。

图1 水下机械手简化示意图

水下机械手轨迹规划可以转化为末端执行器姿态和位置的轨迹规划问题。D-H建模方法是机械手运动学建模方法之一，其优势在于仅用四个参数来描述两个相邻关节杆之间的相对位置关系。在多连杆串联系统中，该方法在每个连杆上建立坐标系，通过齐次坐标变换的方法来建立相邻关节之间的关系。表1为本文所研究的水下机械手D-H参数。

表1 机械手D-H参数

表1中，αi-1是关节扭转角度，ai-1是连杆的长度，di是连杆的偏距，θi是关节旋转角度。

这里，采用Lagrange方程构建水下机械臂系统数学模型。将参数代入Lagrange方程后，可得水下机械手的动力学方程为

(1)

由式(1)，可得到水下机械手动力学方程为

(2)

在实际应用中，虽然水下机械手部分参数为已知，但在其工作时，由于受到外界的扰动的影响，此时会对数学模型产生偏差。因此考虑到外部干扰，完整的机械臂动力学方程可以表示为

(3)

3 非线性控制器设计

3.1 非线性干扰观测器设计

由于水下机器人机械手系统工作环境比较复杂，而非线性干扰观测器能够将外部干扰等效到控制输入端，即观测出等效干扰。在控制中引入等效的补偿，从而实现对外部干扰的完全控制，提高系统的抗干扰性能[12]。

根据惯性坐标系下机械手运动学方程，考虑到非线性干扰观测器的基本构成，有

(4)

(5)

对于双关节机械臂，p(q)为待设计的非线性函数，即为

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(7)

进一步推导可得

(8)

(9)

(10)

(11)

3.2 反演控制器设计

反演控制算法是一种非线性系统控制方法。与传统非线性系统反馈控制设计方法不同，该方法是一种级联设计方法，通过引入虚拟控制量，将复杂的非线性系统分解成多个简单的子系统，对每个子系统选择适当的李雅普诺夫函数来保证前一个子系统的稳定性，然后逐步导出最终系统的控制律及参数自适应律，实现对系统的有效控制和全局调节，使系统达到期望的性能指标。在处理一些线性和某些非线性系统时，该方法在提高过渡过程质量方面具有很大的潜力[13]。

e1=q2-qd

(12)

对上述式(12)进行求导可得

(13)

根据反演控制算法的设计步骤，定义李雅普诺夫函数

(14)

对式(14)求导可得

(15)

定义中间虚拟控制变量e2

(16)

其中，c1∈R3×3为对称正定的常参数矩阵。将式(16)带入式(15)，可得

(17)

(18)

对其求导可得

(19)

(20)

最终选择控制律即为

(21)

其中，c2是一个正定对称的常数矩阵。且有

(22)

显然，V2≤0成立。根据李雅普诺夫稳定性要求，误差变量e1和e2最终渐近稳定。由此，本控制方法满足李雅普诺夫稳定性理论条件，从而保证了系统的渐近稳定性。

4 仿真

为验证该方法对水下机器人机械手系统轨迹跟踪的控制性能，对其进行仿真。假设水下机器人本体期望运动轨迹为α=sin(π/3t)，初始角度为1rad。关节1的期望运动轨迹为θ1=2.5+0.1sin(π/2t)，关节2的期望运动轨迹为θ2=1.4-0.1sin(π/5t)。考虑到水下机器人机械手系统的总质量为15kg以及系统所受水下环境干扰的特性，可以假设外界干扰对系统的作用力为d=15sin(π/5t)N。仿真结果如图2至图7所示。

图2 ROV主体轨迹跟踪

图3 反演控制关节1轨迹跟踪

图4 反演控制关节2轨迹跟踪

图5 基于观测器关节1轨迹跟踪

图6 基于观测器关节2轨迹跟踪

图7 外界干扰d和观测值

从图3至图4可以看出，基于反演算法的水下机械手轨迹跟踪器控制器系统存在明显的抖动，其中关节1的最大跟踪误差接近20%，并且关节2的最大误差也有10%。对比仿真图3至图6，在引入非线性干扰观测器后，系统抖动基本被消除，同时跟踪误差明显减小，接近于零，系统跟踪性能明显提高。在跟踪速度上后者稍有加快，关节1在2秒左右实现完全跟踪，关节2在1.5秒左右实现完全跟踪。

图7为对外界对系统干扰d和干扰观测器对其的预估曲线，从图中可以看出，干扰观测器能够准确预估出外界干扰。因此干扰观测器可以明显抑制外界扰动对系统的影响，使得轨迹跟踪误差变小。

同时分析上述两种仿真结果后可知，关节1的轨迹跟踪误差要大于关节2，这主要是因为关节1与水下机器人本体是直接刚性连接，由于干扰的存在以及机器人本体的运动对关节1的影响要稍大于对关节2的影响。

5 结论

水下机器人机械手系统广泛应用于水下工程作业，而海流等未知水下环境干扰会显著降低水下机器人机械手系统的性能，为了提高在复杂水下环境下机械手的稳定性，提出了一种非线性扰动观测器的反演控制器。干扰观测器对外界海流等未知干扰进行估计补偿，不需要对干扰信号建立准确的数学模型，对控制系统限制较少，结构也比较简单。对水下机械手的轨迹跟踪进行仿真，结果表明所提方法能够实现轨迹精确跟踪，跟踪精度提高约15%，控制效果明显改善。该方法能够有效解决水下机械手控制中的抖动问题，提高水下机械手控制精度，为实现海洋环境下水下机器人机械手系统精细化作业提供了有力支撑。