王健， 贺茜君， 董兴朋， 杨顶辉*， 李静爽， 黄雪源， 周艳杰

1 清华大学数学科学系， 北京 100084 2 北京工商大学数学与统计学院应用统计系， 北京 100048 3 中国矿业大学(北京)理学院， 北京 100083

0 引言

地震波场正演模拟是指利用数值方法求解地震波在已知地下介质中传播的技术，它是基于波动方程反问题研究的基础.此外，正演模拟对于解释地震信息，评估观测系统等也具有十分重要的意义.地震波正演模拟有很多实现方法，包括有限差分方法(finitie difference, FD, Dablain, 1986)、有限元法(finite element, FE, Lysmer and Drake, 1972; Smith, 1975; He et al., 2020)、伪谱法(pseudo-spectral, PS, Kosloff and Baysal, 1982)、谱元法(spectral-element, SEM, Priolo and Seriani, 1991)等.这些方法各有优缺点及适用范围，其中，有限差分方法是目前应用最为广泛的正演模拟算法.

有限差分方法将计算区域划分为有限个规则的或不规则的网格点，利用泰勒展开的方式将波动方程中的微分算子转化为网格点上函数值的差分形式，通过求解网格点上的函数值近似得到原波动方程的解.不同的差分形式对应着不同的有限差分方法，其具有易于实现、存储量小、运算速度快、易于并行等优点.Alterman 和Karal(1969)最早将该方法引入到地震波场的正演模拟中，并在后续得到了广泛应用(如, Moczo et al., 2002).然而，有限差分方法面临着可能产生严重数值频散的问题(Fei and Larner, 1995).这是由于利用差分形式近似微分算子时，不同频率波的相速度产生了差别，特别是当网格步长很大或波场梯度很大时，这种现象尤为明显.因此当波传播时间较长时，不同频率的波由于相速度不同，会发生分离.这显然与实际物理定律相违……