基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的行波解

2021-11-14韩冰冰

保山学院学报 2021年5期

关键词：方法

韩冰冰

（盘锦职业技术学院基础部，辽宁盘锦 124000）

近年来，非线性方程在自然科学与工程应用方面占据非常重要的地位。其中求解非线性方程的精确解是一项具有重要现实意义的科研工作[1]。同时，非线性方程解的唯一性问题一直都是科研工作者的关注热点[2]。尤其是求解非线性方程的方法有很多，包括双曲正切函数展开法[3]、sine-cosine方法[4]、齐次平衡法[5]以及试探函数法[6]等。尽管这些方法能够求解非线性方程的孤波解或者冲击解，但对于周期解的解析并不是都适宜[3-6]。针对这一问题科研工作者提出了许多新的求解方法。例如，杨娟等人通过Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解[7]。熊淑雪等人利用复变换和整合分数阶导数方法求出了分数阶JM方程的新精确解[8]。王辉采用tanh函数方法对耦合Kaup-Kupershmidt方程求解，通过行波约化和Riccati方程进行方程转化最终求得显式行波解[9]。目前，寻找非线性方程新形式的精确解仍然是一件很有意义的工作。为寻求非线性Klein-Gordon方程的更多的周期解，将Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广，得到了该方程许多丰富的行波解，然后通过参数取值得到了该方程的一些特殊的精确解，包括三角函数解、双曲函数解及它们的混合解，使以前的一些结论得到了有效推广。