李艳艳

（文山学院 人工智能学院，云南 文山 663099）

具有特殊结构的M-矩阵在高阶稀疏线性方程组迭代解法的收敛性、一般均衡的稳定性等领域广泛应用。关于M-矩阵最小特征值的下界问题，陈付彬，钟琴，赵建兴，孙德淑等学者[1-4]进行了不同角度的研究，并得到了各具特点的结果。现继续研究该问题，在利用两个带有参数的圆盘定理的基础上，结合不等式的适当放缩，给出M-矩阵最小特征值的下界。

1 预备知识

设Rn×n（Cn×n）为n×n阶实（复）矩阵的集合，令N={1,2,…,n}。

矩阵A（aij）∈Cn×n的n个特征值λ1,λ2,…,λn组成的集合，称为矩阵A的谱，记为σ（A）。

用ρ（A）表示矩阵A的特征模的最大值（A的谱半径）。

用τ（A）=min{Re（λ）:λ∈σ（A）}表示A的最小特征值。

则称矩阵A为非奇异M-矩阵。用Mn表示非奇异M-矩阵的集合。

设A是非负不可约矩阵，则存在正向量x使得Ax=ρ（A）x，称x为矩阵A的右Perron特征向量。

矩阵A∘B=（aijbij）称为矩阵A和B的Hadamard积。

2 主要结果

证明：因为B∈Mn，所以假设B是严格对角占优矩阵，则

令z=（zi），且zi=ui，i∈N，设C=A∘B-1，则有

定理2设

证明：因为B∈Mn，所以假设B是严格对角占优矩阵。

证明：首先设A,B都是不可约矩阵。

3 数值算例

由文献[1-4]得τ（B）≥0.8915，τ（B）≥0.8500，τ（B）≥0.8778，τ（B）≥0.8234，应用本文定理2，4，6分别得τ（B）≥0.8920，τ（B）≥0.8957，τ（B）≥0.8993。

本研究给出的三个M矩阵最小特征值的估计式，是对该类问题研究的有效扩展，数值算例表明，这些估计式一定程度上是优于已有结果。