罗丽

高中数学知识是对初中数学的延伸、拓展，初高中数学知识之间存在着很多的联系.在解答一些高中数学问题时，我们若能变换思考问题的方向，借助初中数学知识来求解，能达到化难为易的目的.下面就结合实例来谈一谈如何巧妙利用初中数学知识，解答与高中数学中的平面几何、解三角形、圆有关的问题.

例1.（广东省江门市2021届普通高中高三12月调研测试数学试题，第16题）正方形的边长为1，、分别为边、上的點，△的周长为2，则∠=______.

分析：该题主要考查平面几何中的动点问题，若采用高中知识求解，需通过解三角形、进行三角恒等变换、利用三角函数的性质，才能顺利解出.而利用初中平面几何知识：全等三角形、周长公式、四边形的性质可以高效解题.

解：如图1所示，延长至点，使得=，连接，由题意可得△≌△，则∠=∠，=，

由于△的周长为2，可得=2--=1-+1-=+=+=，                             图1

又由于=，=CP，可得△≌△，则∠=∠，

在四边形中，由于∠+∠=∠+∠=180º，

所以∠+∠=180º，而∠=90º，则有∠=90º，

所以∠==45º.

在利用初中平面几何知识解答高中平面几何问题时，要根据平面几何图形合理添加辅助线，以便构造全等三角形、平行四边形、直角三角形等，利用全等三角形的性质、边角的关系、平面四边形的性质等建立关系式.

例2.（2020届浙江省杭州四中高三上学期期中考试，第16题）在△中，∠为直角，点在线段上，满足=2=2，记∠=，若对于给定的，这样的△是唯一确定的，则=______.

分析：该题属于解三角形中的动点问题，需灵活运用基本不等式、三角函数、解析几何等等知识来处理.而利用初中阶段圆的知识可以有……